論文の概要: How Many Samples Are Needed to Determine Causal Direction? Sharp Minimax Bounds for Bivariate LiNGAM

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.15840v1
• Date: Sun, 16 Aug 2026 16:20:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-18 19:59:03.439955
• Title: How Many Samples Are Needed to Determine Causal Direction? Sharp Minimax Bounds for Bivariate LiNGAM
• Title（参考訳）: 因果方向決定に必要となるサンプルはいくつあるか? シャープ・ミニマックス境界
• Authors: Jikai Jin,
• Abstract要約: 本研究では,2つの線形変数間の因果方向を決定するためには,何つの観測が必要であるかを検討する。 急激なサンプルの複雑性は, エッジ強度, ガウス性からの距離, スケールの不確実性のジョイント関数として確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.7753818665096945
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We study how many observations are needed to determine the causal direction between two linearly related variables. Classical LiNGAM theory shows that independent non-Gaussian disturbances identify the direction, but does not quantify the difficulty when the causal effect is weak or the disturbances are nearly Gaussian. Let $β$ bound the absolute structural coefficient from below, let $ν$ measure each standardized disturbance's distance from Gaussianity, and let the disturbance scales lie in $[\underlineσ,\overlineσ]$. We prove the sharp local minimax law \[ N_2^\star(β,ν,δ) \asymp \frac{\log(1/δ)} {d_β^2+β^2ν^2}, \qquad d_β= \left[β^2- \left(1-\frac{\underlineσ^2}{\overlineσ^2}\right)\right]_+. \] Previous theory established population identifiability or assumed a fixed separation between the two directions. By contrast, we establish the sharp sample complexity as a joint function of edge strength, distance from Gaussianity, and scale uncertainty, and characterize when identification comes from non-Gaussian dependence or from covariance alone. The proof was independently generated with GPT-5.6 Sol in Codex's Ultra mode during a two-hour session. The human author supplied the prompt and was responsible only forchecking the proof and revising and polishing the manuscript.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,2つの線形変数間の因果方向を決定するためには,何つの観測が必要であるかを検討する。 古典的なLiNGAM理論は、独立した非ガウス的外乱が方向を特定するが、因果効果が弱い場合やガウス的に近い場合の難しさを定量化しないことを示している。 下から絶対構造係数を$β$で束縛し、標準化された各外乱のガウス性からの距離を$ν$で測り、その外乱スケールを$[\underlineσ,\overlineσ]$とする。 急激な局所極小法則 \[N_2^\star(β,ν,δ) \asymp \frac{\log(1/δ)} {d_β^2+β^2ν^2}, \qquad d_β= \left[β^2- \left(1-\frac{\underlineσ^2}{\overlineσ^2}\right)\right]_+ を証明する。 旧説では、人口識別能力を確立したり、2つの方向を固定的に分離させたりしていた。 対照的に、鋭いサンプル複雑性は、エッジ強度、ガウス性からの距離、スケールの不確かさのジョイント関数として確立し、非ガウス的依存や共分散のみからの識別を特徴付ける。 この証明は、2時間のセッションでコーデックスのウルトラモードの GPT-5.6 Sol で独立に生成された。 人間の著者はプロンプトを供給し、証明の確認と改訂と原稿の研磨のみを担当した。

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