論文の概要: Estimation of entropy-regularized optimal transport maps between
non-compactly supported measures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.11934v1
- Date: Mon, 20 Nov 2023 17:18:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-21 17:53:57.043933
- Title: Estimation of entropy-regularized optimal transport maps between
non-compactly supported measures
- Title（参考訳）: 非コンパクト支援測度間のエントロピー正規化最適輸送写像の推定
- Authors: Matthew Werenski, James M. Murphy, Shuchin Aeron
- Abstract要約: 本稿では,ガウシアン以下の音源と目標測度の間の2乗ユークリッドコストでエントロピー規則化された最適輸送マップを推定する問題に対処する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.857723276537248
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper addresses the problem of estimating entropy-regularized optimal
transport (EOT) maps with squared-Euclidean cost between source and target
measures that are subGaussian. In the case that the target measure is compactly
supported or strongly log-concave, we show that for a recently proposed
in-sample estimator, the expected squared $L^2$-error decays at least as fast
as $O(n^{-1/3})$ where $n$ is the sample size. For the general subGaussian case
we show that the expected $L^1$-error decays at least as fast as $O(n^{-1/6})$,
and in both cases we have polynomial dependence on the regularization
parameter. While these results are suboptimal compared to known results in the
case of compactness of both the source and target measures (squared $L^2$-error
converging at a rate $O(n^{-1})$) and for when the source is subGaussian while
the target is compactly supported (squared $L^2$-error converging at a rate
$O(n^{-1/2})$), their importance lie in eliminating the compact support
requirements. The proof technique makes use of a bias-variance decomposition
where the variance is controlled using standard concentration of measure
results and the bias is handled by T1-transport inequalities along with sample
complexity results in estimation of EOT cost under subGaussian assumptions. Our
experimental results point to a looseness in controlling the variance terms and
we conclude by posing several open problems.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,原点と対象値の間の二乗ユークリッドコストを用いたエントロピー正規化最適輸送 (eot) マップの推定問題について述べる。
目標測度がコンパクトに支持されたり、強い対数対数を持つ場合、最近提案されたサンプル内推定器では、期待される$L^2$-エラー崩壊は少なくとも$O(n^{-1/3})$で、$n$はサンプルサイズである。
一般のガウスの場合には、予想される$L^1$-エラーは少なくとも$O(n^{-1/6})$と同じ速さで崩壊し、どちらの場合も正規化パラメータに多項式依存を持つ。
これらの結果は、ソースとターゲットの両方の尺度のコンパクト性(2乗$L^2$-error Converging at a rate $O(n^{-1})$)と、ターゲットがコンパクトにサポートされながらソースがサブガウス的である場合(2乗$L^2$-error Converging at a rate $O(n^{-1/2})$)の既知結果と比較して最適であるが、その重要性はコンパクトサポート要件の排除にある。
測定結果の標準濃度を用いて分散を制御し、サンプル複雑性とともにt1-トランスポート不等式でバイアスを処理したバイアス分散分解を用いて、サブガウシアン仮定によるeotコストの推定を行う。
実験結果から,分散項の制御におけるゆるさを指摘し,いくつかの未解決問題により結論づけた。
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