論文の概要: Self-supervised In-context Operator Learning for Stochastic Mean-Field Control

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.18282v1
• Date: Tue, 18 Aug 2026 20:03:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-20 20:13:55.200813
• Title: Self-supervised In-context Operator Learning for Stochastic Mean-Field Control
• Title（参考訳）: 確率的平均場制御のための自己教師付きインコンテキスト演算子学習
• Abstract要約: MFC(Mean-Compute-field Control)は、不確実性の下で相互作用するエージェントの集団をコーディネートするための枠組みを提供する。 既存の数値およびディープラーニング手法は、一度に1つのMFC問題のインスタンスを解く。 MFCのためのメッシュフリーで自己学習型ニューラル演算子を開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.382073199976062
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Stochastic mean-field control (MFC) provides a fundamental framework for coordinating large populations of interacting agents under uncertainty, with a wide range of applications. Existing numerical and deep-learning methods solve one MFC problem instance at a time and must be re-optimized whenever the task changes. In this work, we formulate stochastic MFC as an operator-learning problem and develop, to the best of our knowledge, the first mesh-free, self-supervised neural operator for stochastic MFC. The main challenge is that the diffusion term in the controlled Fokker--Planck equation precludes deterministic transport-map representations. We address this challenge by combining the probability-flow ODE with an invertible normalizing-flow-based transformer, which recasts the dynamics as a deterministic continuity equation and enables closed-form score evaluation through the exact inverse and analytical log-determinant of the normalizing flow, with $\mathcal{O}(d)$ cost per particle for networks of fixed size. Through transformer-based in-context learning, task prompts, represented by compact distribution parameters or raw particle clouds, condition the transport map, enabling a single pretrained operator to solve unseen tasks in one forward pass. The resulting \emph{Normalizing Flow Invertible Solution Transformer} (NFIST) is trained end-to-end by minimizing the stochastic control objective directly, requiring no precomputed numerical solutions for training. We further prove the consistency of the proposed operator-learning formulation with task-by-task optimization. Numerical experiments on stochastic optimal control, Schrödinger bridge, systemic-risk control, and obstacle-avoiding path planning demonstrate effective zero-shot generalization while substantially reducing the computational cost of solving large families of stochastic MFC problems.
• Abstract（参考訳）: 確率平均場制御(英語: Stochastic mean-field control, MFC)は、不確実性の下で相互作用するエージェントの集団をコーディネートするための基本的な枠組みである。 既存の数値および深層学習手法は、一度に1つのMFC問題のインスタンスを解き、タスクが変化するたびに再最適化されなければならない。 本研究は,確率的MFCを演算子学習問題として定式化し,メッシュフリーで自己教師型MFCのための最初の神経演算子を開発した。 主な課題は、制御されたフォッカー-プランク方程式の拡散項が決定論的輸送-写像表現を妨げることである。 確率フローODEと非可逆正規化フローベース変換器を組み合わせることで、決定論的連続性方程式として力学を再キャストし、正規化フローの正確な逆および解析的対数決定式による閉形式スコア評価を、固定サイズのネットワークに対して$\mathcal{O}(d)$コストで実現する。 トランスフォーマーベースのインコンテキスト学習を通じて、タスクプロンプトは、コンパクトな分散パラメータまたは生粒子雲で表される。 結果として得られる 'emph{Normalizing Flow Invertible Solution Transformer} (NFIST) は、確率的制御目標を直接最小化し、事前計算された数値解を必要とせず、エンドツーエンドで訓練される。 さらに,タスク・バイ・タスク最適化による演算子学習定式化の整合性を示す。 確率的最適制御、シュレーディンガー橋、システミックリスク制御、障害物回避経路計画に関する数値実験は、確率的MFC問題を解く際の計算コストを大幅に削減しつつ、効果的なゼロショット一般化を実証する。

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