論文の概要: A Mathematical Theory of Interpretation: Rational Entropy, Spectral Readout, and Confusability as a Resource

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.23892v1
• Date: Mon, 24 Aug 2026 23:03:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-26 14:09:34.654637
• Title: A Mathematical Theory of Interpretation: Rational Entropy, Spectral Readout, and Confusability as a Resource
• Title（参考訳）: 解釈の数学的理論--論理エントロピー、スペクトル可読性、資源としての難解性
• Abstract要約: MTIは、解釈をメソッド設計問題にする。 4条件証明書は、シャープ、デオーダブル、ミディアムフル、オーダー非依存の読み出しを特徴付ける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: This article presents the abridged core of \emph{A Mathematical Theory of Interpretation} (MTI), which treats interpretation as observer-relative spectral measurement under an access structure. MTI makes interpretation a method-design problem: access, query, utility, and medium determine what an observer can select, identify, communicate, or refuse. On a learning-invariant Hilbert realization, Rational Entropy measures residual uncertainty across knowledge, utility, and medium. In the finite-effective regime, we classify its zero set. Pairwise confusability is equivalent to uniform atomic collapse, while a unique utility maximum can select one atom even when other zero-cost states remain non-atomic. This reverses the usual zero-error role of confusability: agreement in at least one observer direction excludes unresolved multi-atom readings, while the joint label preserves identification. The corresponding free-design capacity is the product of all but the smallest direction budget. A four-condition certificate characterizes sharp, decodable, medium-faithful, and order-independent readout on a finite commuting code sector and returns typed obstructions when those guarantees fail. Together, these results establish MTI as a theoretical basis for constructing interpretation methods with explicit access assumptions, guarantees, and failure modes.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、解釈をアクセス構造下での観測相対スペクトル測定として扱う「emph{A Mathematical Theory of Interpretation} (MTI)」の短縮コアについて述べる。 MTIは、アクセス、クエリ、ユーティリティ、メディアといったメソッド設計の問題を解釈し、オブザーバが選択、識別、通信、拒否できるものを決定する。 学習不変のヒルベルト実現において、Rational Entropyは知識、ユーティリティ、媒体間の不確実性を測定する。 有限効力体制では、ゼロ集合を分類する。 ペアワイズ・コンフューザビリティは均一な原子崩壊と等価であるが、特異な効用最大値は、他のゼロコスト状態が非原子状態のままであっても1つの原子を選択することができる。 少なくとも1つの観測者の方向での合意は未解決のマルチ原子読み取りを除外し、ジョイントラベルは識別を保持する。 対応する自由設計能力は、最小の方向性予算以外のすべての製品である。 4条件証明書は、有限通勤コードセクターにおけるシャープ、デオーダブル、ミディアムフル、オーダー非依存の読み出しを特徴付け、それらの保証が失敗すると型付き障害を返す。 これらの結果は, 明示的なアクセス仮定, 保証, 障害モードを持つ解釈手法を構築するための理論的基盤として, MTIを確立している。

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