論文の概要: Physics-Aware Learnability: From Set-Theoretic Independence to Operational Constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.00417v1
• Date: Sat, 28 Feb 2026 02:34:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-03 19:50:56.180634
• Title: Physics-Aware Learnability: From Set-Theoretic Independence to Operational Constraints
• Title（参考訳）: 物理認識学習性:集合論的独立から操作制約へ
• Authors: Jeongho Bang, Kyoungho Cho,
• Abstract要約: 本稿では、明示的なアクセスモデルに対する学習可能性を定義する物理認識学習性について紹介する。 有限符号や量子モデルの場合、PLの実現性は線形あるいは半定値となる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Beyond binary classification, learnability can become a logically fragile notion: in EMX, even the class of all finite subsets of $[0,1]$ is learnable in some models of ZFC and not in others. We argue the paradox is operational. The standard definitions quantify over arbitrary set-theoretic learners that implicitly assume non-operational resources (infinite precision, unphysical data access, and non-representable outputs). We introduce physics-aware learnability (PL), which defines the learnability relative to an explicit access model -- a family of admissible physical protocols. Finite-precision coarse-graining reduces continuum EMX to a countable problem, via an exact pushforward/pullback reduction that preserves the EMX objective, making the independence example provably learnable with explicit $(ε,δ)$ sample complexity. For quantum data, admissible learners are exactly POVMs on $d$ copies, turning sample size into copy complexity and yielding Helstrom(-type) lower bounds. For finite no-signaling and quantum models, PL feasibility becomes linear or semidefinite and is therefore decidable.
• Abstract（参考訳）: EMXでは、$[0,1]$のすべての有限部分集合のクラスでさえ、ZFCのいくつかのモデルで学習可能であり、他のモデルでは学習できない。 パラドックスは運用されていると我々は主張する。 標準的な定義は、暗黙的に非操作的リソース(無限精度、非物理データアクセス、非表現可能出力)を仮定する任意の集合論的な学習者について定量化する。 物理認識学習可能性 (PL) を導入し, 明示的なアクセスモデル(許容可能な物理プロトコル群)に対する学習可能性を定義した。 有限精度粗粒化法は連続体EMXを可算問題に還元し、EMXの目的を保存する正確なプッシュフォワード/プルバック還元によって独立例を明示的な$(ε,δ)$サンプル複雑性で証明可能な学習を可能にする。 量子データの場合、許容可能な学習者は$d$コピー上のまさにPOVMであり、サンプルサイズをコピーの複雑さに変換し、Helstrom(-type)下位境界を出力する。 有限符号や量子モデルの場合、PL実現可能性は線形あるいは半定値となり、したがって決定可能である。

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