論文の概要: Hyperbolic Latent Geometry for Tree-Structured Prototype Networks: A Local-vs-Global Trade-off
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.25199v1
- Date: Tue, 25 Aug 2026 22:42:20 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-27 14:15:15.485878
- Title: Hyperbolic Latent Geometry for Tree-Structured Prototype Networks: A Local-vs-Global Trade-off
- Title（参考訳）: 木構造原型ネットワークに対する双曲潜時幾何学:局所-vs-Globalトレードオフ
- Abstract要約: 階層型分類モデルにおいて,クラスプロトタイプレイアウトに対する木構造正則化器について検討する。
ポインケアのプロトタイプは、最も近い近傍グラフのラテント空間における位相をユークリッドのプロトタイプよりもかなり良く保つことが分かる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study a tree-structured regularizer over class-prototype layouts in a hierarchical-classification model and ask whether the choice of latent manifold for the prototypes (Euclidean R^d vs. the Poincare ball B^d_c) affects how well that regularizer can be satisfied without distorting the data likelihood. The two manifolds differ only in their volume growth: hyperbolic space grows exponentially with radius and embeds trees with provably lower distortion than R^d of matched dimension, so the structured regularizer should be cheaper to satisfy on B^d_c. Across 150 seed-replicated regularized maximum-likelihood fits spanning embedding dimension, curvature, and regularizer strength on WikiArt (27 styles, 81,446 paintings, frozen CLIP ViT-B/16 features), we find a single robust effect: Poincare prototypes preserve the topology of the nearest-neighbor graph in latent space substantially better than matched Euclidean prototypes (sibling recall@5 +8.7 pp, cousin recall +15.2 pp; paired-t p < 10^-4, sign agreement 0.94), and the gap holds across three reference-tree definitions (hand-built lineage, CLIP-derived, and DINOv2-derived). On classification, Euclidean prototypes are tied with logistic regression on raw encoder features, indicating no detectable contribution from the latent geometry; only the hyperbolic fit improves on a k-NN encoder baseline for local retrieval. Global tree-fidelity comparisons are unstable across reference trees and we do not claim a winner. The results give an empirical separation, on a real hierarchical-classification problem, between two natural latent geometries for a class-structured regularizer.
- Abstract（参考訳）: 階層型分類モデルにおけるクラスプロトタイプレイアウトに対する木構造正規化器について検討し、プロトタイプ(ユークリッドR^d vs. ポインケアボールB^d_c)の潜在多様体の選択が、データ確率を歪ませることなく正則化器が満足できるかどうかを問う。
双曲空間は半径とともに指数関数的に成長し、マッチした次元の R^d よりも明らかに低い歪みを持つ木を埋め込むため、構造的正則化器は B^d_c で満たすのに安価である。
ポインケアのプロトタイプは、マッチしたユークリッドのプロトタイプ(sbling recall@5 +8.7 pp, cousin recall +15.2 pp; paired-t p < 10^-4, sign agreement 0.94)よりもかなり優れた潜伏空間における最寄りのグラフのトポロジーを保ち、そのギャップは3つの参照ツリー定義(手作りの系統、CLIP由来、DINOv2由来)にまたがる。
分類において、ユークリッドのプロトタイプは生エンコーダの特徴に対するロジスティック回帰と結びついており、潜在幾何学からの発見可能な寄与は示されていない。
グローバルツリー-忠実度比較は参照ツリー間で不安定であり、我々は勝者を主張しない。
その結果、実階層的分類問題において、クラス構造正規化器に対する2つの自然な潜在測地の間に経験的な分離を与える。
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