論文の概要: Certified decoding of quantum LDPC codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.25545v1
• Date: Wed, 26 Aug 2026 08:57:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-27 14:15:15.69186
• Title: Certified decoding of quantum LDPC codes
• Title（参考訳）: 量子LDPC符号の認証復号化
• Authors: Ragavi Krishnamoorthy, Florian Gerhardt, Johannes Knaute, Thomas Klir, Stefan Raimund Maschek, Erik Schulze, Tomislav Maras, Alexander Dotterweich, Loong Kuan Lee, Christian Bauckhage, Nico Piatkowski,
• Abstract要約: 量子低密度パリティチェック(qLDPC)符号は、フォールトトレラント量子計算の量子ビットオーバーヘッドを桁違いに減少させる。 多くの物理誤差は安定化器と同値であるため、縮退した最大形(ML)デコーダは、単一エラーではなく分割関数であるエラーの同値クラス全体の確率を比較する必要がある。 非方向性のグラフィカルモデルにおいて、退化復号化を確率的推論として扱う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 31.93810256110857
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum low-density parity-check (qLDPC) codes reduce the qubit overhead of fault-tolerant quantum computation by an order of magnitude, but their decoding is harder than its classical counterpart: because many physical errors are equivalent up to stabilizers, the degenerate maximum-likelihood (ML) decoder must compare the probabilities of entire equivalence classes of errors, that is, partition functions, rather than single errors. The workhorse decoder BP+OSD sidesteps degeneracy heuristically and offers no guarantees. We treat degenerate decoding as probabilistic inference in an undirected graphical model: the probability of each logical class is the partition function of an unconstrained, strictly positive Markov random field over the code's check variables, a construction that generalizes the random-bond Ising mapping of the surface code to arbitrary CSS codes and to spacetime decoding with measurement errors and circuit-level noise. On this model we build two decoders. The first estimates all class partition functions by annealed importance sampling with common random numbers and attaches to every decision a certificate of optimality: a paired bootstrap test, or, composed with constant-factor estimators such as WISH, an exact optimality proof. The second is region-based: the Bethe free energy, whose bias cancels between classes, reproduces exact ML decoding on every tested surface-code instance at millisecond cost, and enlarging the regions to elimination clusters makes exact degenerate ML decoding of the [[72,12,6]] bivariate bicycle code feasible. Across surface codes and the bivariate bicycle codes [[72,12,6]] and [[144,12,12]], under code-capacity, phenomenological, and circuit-level noise, the sampling decoder matches or exceeds BP+OSD while certifying the bulk of its decisions, and the certificate flags exactly the syndromes on which any fast decoder should be distrusted.
• Abstract（参考訳）: 量子低密度パリティチェック(qLDPC)符号は、フォールトトレラント量子計算の量子ビットオーバーヘッドを桁違いに減少させるが、その復号化は古典的よりも難しい。 ワークホースデコーダBP+OSDは、縮退を補助的に進め、保証を提供しない。 各論理クラスの確率は、符号のチェック変数上の制約のない、厳密な正のマルコフ確率場の分割関数であり、乱結合を一般化する構造は、表面コードの任意のCSSコードへのマッピングであり、測定誤差と回路レベルのノイズを伴う時空デコードである。 このモデルでは、2つのデコーダを構築します。 1つ目は、すべてのクラス分割関数を、共通の乱数でアニールされた重要度サンプリングによって推定し、最適性の証明であるペアブートストラップテスト(英語版)や、正確な最適性証明であるWISH(英語版)のような定数要素推定器で構成した全ての決定にアタッチする。 第二に、Bethe自由エネルギーはクラス間のバイアスをキャンセルし、テスト済みのすべてのサーフェスコードインスタンス上でミリ秒のコストで正確なMLデコーディングを再現する。 コード容量、現象学的、回路レベルのノイズの下で、表面コードと二変量自転車コード[[72,12,6]および[[144,12,12]]を横断し、サンプリングデコーダはBP+OSDに一致または超過し、その決定の大部分を認証し、証明書フラグは、高速デコーダが不信となるシンドロームを正確に指定する。

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