論文の概要: Representation Learning with Quantum Signal Processing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.28828v1
• Date: Fri, 28 Aug 2026 19:57:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-01 18:31:30.761139
• Title: Representation Learning with Quantum Signal Processing
• Title（参考訳）: 量子信号処理による表現学習
• Abstract要約: 我々は、表現学習体制の解決可能な量子モデルとして量子信号処理を確立する。 我々は,カーネルの凍結やアンサンブルを伴わずに,全非線形フローのスパースデータ保証を証明した。 これらの結果は、凍結限界を超えて、証明可能なトレーニング力学を持つ学習量子データ幾何学の制御理論を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.534656001951594
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Representation learning begins when training changes the features that define similarity between data. A frozen-kernel model only reweights a fixed geometry. We establish quantum signal processing (QSP) as a solvable quantum model of the representation-learning regime. At arbitrary depth, we compute the exact mean and variance of its quantum neural tangent kernel, revealing an input-dependent angular geometry whose diagonal remains non-self-averaging even when the underlying unitary approaches Haar randomness. We also prove a sparse-data guarantee for the full nonlinear gradient flow without freezing or ensemble-averaging the kernel: the realized dynamics converges to an integrable scalar flow with a time-dependent kernel closure and explicit convergence times. A finite-depth speed limit holds for every data set and trajectory. At higher data density, numerical results show coupled evolution beyond both the scalar and frozen-kernel descriptions. These results give a controlled theory of learned quantum data geometry with provable training dynamics beyond the frozen limit.
• Abstract（参考訳）: 表現学習は、トレーニングがデータ間の類似性を定義する機能を変更するときに始まる。 凍結カーネルモデルは固定幾何のみを重み付けする。 表現学習体制の解決可能な量子モデルとして量子信号処理(QSP)を確立する。 任意の深さで、量子ニューラル・タンジェント・カーネルの正確な平均と分散を計算し、基礎となるユニタリがハールランダムネスに近づいたとしても、対角線が自己到達しない入力依存の角形状を明らかにする。 また、カーネルの凍結やアンサンブルを伴わずに全非線形勾配流のスパースデータ保証を証明し、実効力学は時間依存のカーネル閉包と明示的な収束時間で積分可能なスカラーフローに収束する。 有限深さの速度制限は、すべてのデータセットと軌道に対して成り立つ。 高いデータ密度では、数値的な結果は、スカラーとフリーズカーネルの両方の記述を超えて、複合的な進化を示す。 これらの結果は、凍結限界を超えて、証明可能なトレーニング力学を持つ学習量子データ幾何学の制御理論を与える。

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