論文の概要: Median-of-Means as an Extremal Convex Estimator and a Nonconvex Route to the Trimmed Oracle
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.01689v1
- Date: Tue, 01 Sep 2026 15:39:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-03 17:53:17.685053
- Title: Median-of-Means as an Extremal Convex Estimator and a Nonconvex Route to the Trimmed Oracle
- Title（参考訳）: 極端凸推定器としての中間値とトリミングされたOracleへの非凸経路
- Abstract要約: 重み付きおよび逆向きに破損したデータを用いた堅牢な学習のためのファミリーブロックLp推定器を開発した。
ブロックLpの目的は、すべての局所的なミニマが真実に近づき、悪い盆地が存在しない、良質な景観を持つことが示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.62669179647184
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: We revisit median-of-means estimation from a deterministic optimization viewpoint and develop a family of block-Lp estimators for robust learning with heavy-tailed and adversarially corrupted data. In a block contamination model with at least a fraction 1 minus epsilon of good blocks, we first show that every convex block M-estimator has worst-case robustness constant at least 1 divided by 1 minus 2 epsilon. This matches the classical median-of-means bound and proves that the trimmed-block oracle constant 1 divided by 1 minus epsilon cannot be attained within the convex class. We then introduce a nonconvex block-Lp family for p between 0 and 1 and derive finite-sample deterministic robustness bounds for all global minimizers. As p decreases from 1 toward 0, these bounds continuously approach the trimmed-block oracle constant. For sufficiently small p, the global minimizers coincide with those of the oracle under a mild separation condition. We also show that the block-Lp objectives have a benign landscape, with all local minima remaining close to the truth and no bad basins. Combining these results with block-level concentration yields sub-Gaussian deviation bounds under finite 2 plus delta moments and high-dimensional extensions to robust mean estimation and sparse regression.
- Abstract（参考訳）: 我々は,決定論的最適化の観点から中央値推定を再検討し,重み付きおよび逆向きに破損したデータを用いた頑健な学習のためのブロックLp推定器群を開発した。
良ブロックの少なくとも1分の1のエプシロンを有するブロック汚染モデルにおいて、まず、各凸ブロックM-推定器が1のマイナス2エプシロンで分割された最低ケースのロバスト性定数を有することを示す。
これは古典的な平均中央値境界と一致し、トリミングブロックのオラクル定数 1 が 1 つのマイナスエプシロンで割られたとき、凸クラス内では到達できないことを証明している。
次に、0 と 1 の間の p に対する非凸ブロック-Lp 族を導入し、すべての大域最小化に対して有限サンプル決定論的ロバスト性境界を導出する。
p が 1 から 0 に減少するにつれて、これらの境界はトリミングブロックのオラクル定数に連続的に近づく。
十分に小さいpでは、大域最小化器は軽度の分離条件下でのオラクルのものと一致する。
また,ブロックLpの目的は,すべての局所的ミニマが真実に近づき,悪い盆地が存在しない,良質な景観を持つことも示している。
これらの結果とブロックレベルの濃度を組み合わせると、有限2以下のガウス偏差境界と、頑健な平均推定とスパース回帰への高次元拡張が得られる。
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