論文の概要: HOMER: Huber-of-Means for Efficient and Robust Estimation in Hilbert Spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.27532v1
- Date: Wed, 29 Jul 2026 23:51:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-31 21:37:00.34865
- Title: HOMER: Huber-of-Means for Efficient and Robust Estimation in Hilbert Spaces
- Title（参考訳）: HOMER: ヒルベルト空間における効率・ロバスト推定のためのハマー・オブ・手段
- Abstract要約: 本稿では,ロバスト推定のためのemphHOMER(Huber-of-Means)を提案する。
正準および擬似ハッバー形式はそれぞれのブロックスコアを束縛し、中央値のような頑健さと経験平均を補間する。
我々は,ブロックサマリーの少数が置き換えられた場合,HOMERは安定していることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.26856688022781555
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Heavy tails weaken high-confidence control for the empirical mean. Geometric median-of-means (MOM) also lacks a threshold that moves toward mean efficiency. We propose \emph{HOMER}, or Huber-of-Means for Efficient and Robust Estimation. HOMER aggregates block means through a radial Huber center. Its canonical and pseudo-Huber forms bound each block score and interpolate between median-like robustness and the empirical mean. We establish a Hilbert-space majority theorem and a MOM-order deviation bound under a finite second moment. Canonical HOMER recovers the sample mean inside its quadratic region. Pseudo-HOMER approaches the sample mean as the threshold grows. It also admits asymptotic linearity and consistent sandwich covariance estimation around the population block-Huber target. Under a finite third moment, fixed finite-dimensional projections support mean inference at the usual parametric rate. This result requires growing block sizes and counts, with block sizes increasing faster. Heavy-tailed simulations show that HOMER remains stable when a minority of block summaries is displaced. On clean Gaussian data, both versions closely approach the empirical mean's efficiency. Finite-block sandwich intervals undercovered, especially for skewed functional data. Further studies show failure when contamination affects most blocks or compromises ordinary within-block means.
- Abstract（参考訳）: 重い尾は、経験的平均に対する高信頼の制御を弱める。
幾何学的中央値(MOM)も平均効率に向かう閾値を欠いている。
本稿では,効率的かつロバストな推定のために,emph{HOMER} あるいは Huber-of-Means を提案する。
HOMERは、ラジアルフーバーセンターを介してブロック手段を集約する。
正準および擬似ハッバー形式はそれぞれのブロックスコアを束縛し、中央値のような頑健さと経験平均を補間する。
ヒルベルト空間の多数派定理とMOM次偏差を有限第二モーメントの下で定めている。
標準HOMERは2次領域内のサンプル平均を回収する。
Pseudo-HOMER は閾値が大きくなるにつれてサンプル平均に接近する。
また、人口ブロック-ハッバーターゲットの周囲の漸近線形性と一貫したサンドイッチ共分散推定も認めている。
有限第三モーメントの下では、固定有限次元射影は通常のパラメトリック速度における平均推論をサポートする。
この結果、ブロックサイズとカウントが増加し、ブロックサイズが高速化される。
重み付きシミュレーションは、ブロックサマリーの少数が置換された場合、HOMERは安定であることを示している。
クリーンなガウスデータでは、両バージョンは経験的平均の効率に近づいた。
特に歪んだ機能データのために、有限ブロックサンドイッチ間隔が発見された。
さらなる研究は、汚染がほとんどのブロックに影響を及ぼしたり、通常のブロック内での妥協手段に影響を及ぼした場合に失敗を示す。
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