論文の概要: Bias-Corrected Subspace Intersection: Minimax-Optimal Shared Subspace Estimation in Multi-View Data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.05617v1
- Date: Fri, 04 Sep 2026 18:00:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-12 13:07:31.757981
- Title: Bias-Corrected Subspace Intersection: Minimax-Optimal Shared Subspace Estimation in Multi-View Data
- Title（参考訳）: Bias-Corrected Subspace Intersection:マルチビューデータにおける最小共有部分空間推定
- Abstract要約: ノイズの多いデータ行列間で共有される低次元部分空間を推定することは、多視点行列推定における根本的な問題である。
AJIVEを含む標準プラグイン部分空間の交叉は、経験的特異ベクトルの方向依存的なリークに起因する2階バイアスに悩まされる。
我々は、共有部分空間を推定する前に、このバイアスを取り除くバイアス補正部分空間交叉(BCSI)を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.116602472610446
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Estimating a low-dimensional subspace shared across noisy data matrices is a fundamental problem in multi-view matrix estimation. We study this problem under the two-view JIVE model, where each data matrix contains shared and view-specific low-rank components. We demonstrate that standard plug-in subspace intersection, including AJIVE, suffers from a second-order bias caused by direction-dependent leakage of the empirical singular vectors. We propose bias-corrected subspace intersection (BCSI), which removes this bias before estimating the shared subspace. We establish finite-sample risk bounds for BCSI that accommodate unequal view dimensions, signal strengths, and view-specific ranks and require no condition-number assumptions on the signal matrices. When the shared and view-specific ranks are comparable, these bounds match our minimax lower bounds up to universal constants. The resulting minimax rate contains a new second-order term, arising from quadratic leakage perturbations relative to the shrinking spectral gap when the view-specific subspaces are nearly aligned. This term is absent from previous JIVE minimax lower bounds. Numerical experiments demonstrate the advantage of BCSI over AJIVE when the leakage bias is pronounced. Along the way, we establish a nonasymptotic concentration result for the bias-corrected leakage Gram matrix of a rectangular spiked matrix, which may be of independent interest.
- Abstract（参考訳）: ノイズの多いデータ行列間で共有される低次元部分空間を推定することは、多視点行列推定における根本的な問題である。
この問題を2ビューJIVEモデルで検討し、各データマトリックスは共有およびビュー固有の低ランクコンポーネントを含む。
我々は、AJIVEを含む標準プラグイン部分空間の交叉が、経験的特異ベクトルの方向依存的な漏洩に起因する2階バイアスに悩まされていることを実証した。
我々は、共有部分空間を推定する前に、このバイアスを取り除くバイアス補正部分空間交叉(BCSI)を提案する。
我々は、不平等な視野次元、信号強度、およびビュー固有のランクを許容し、信号行列に条件番号の仮定を必要としないBCSIに対して有限サンプルリスク境界を確立する。
共有およびビュー固有ランクが同値であるとき、これらの境界は我々のミニマックス下限と普遍定数に一致する。
結果として得られるミニマックスレートは、ビュー固有の部分空間がほぼ整列しているときに、縮小するスペクトルギャップに対して2次リーク摂動から生じる新しい2次項を含む。
この用語は、以前の JIVE minimax lower bounds から欠落している。
数値解析実験により,AJIVEよりもBCSIの利点が示された。
その過程で,正方形スパイクされた行列のバイアス補正された漏洩グラム行列に対して,非漸近濃度を求める結果が得られた。
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