論文の概要: Cramer-Rao Bounds for Laplacian Matrix Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.04576v1
• Date: Sun, 06 Apr 2025 18:28:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-08 14:13:38.369229
• Title: Cramer-Rao Bounds for Laplacian Matrix Estimation
• Title（参考訳）: ラプラシア行列推定のためのクレーマー・ラオ境界
• Authors: Morad Halihal, Tirza Routtenberg, H. Vincent Poor,
• Abstract要約: クラマー・ラオ境界(CRB)の閉形式行列式をラプラシア行列推定に特化して導出した。 電力系統における(i)トポロジー同定,(ii)拡散モデルにおけるグラフフィルタ同定,(iii)ラプラシアン制約下でのガウスマルコフ確率場における精度行列推定の3つの代表的応用について示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 56.1214184671173
• License:
• Abstract: In this paper, we analyze the performance of the estimation of Laplacian matrices under general observation models. Laplacian matrix estimation involves structural constraints, including symmetry and null-space properties, along with matrix sparsity. By exploiting a linear reparametrization that enforces the structural constraints, we derive closed-form matrix expressions for the Cramer-Rao Bound (CRB) specifically tailored to Laplacian matrix estimation. We further extend the derivation to the sparsity-constrained case, introducing two oracle CRBs that incorporate prior information of the support set, i.e. the locations of the nonzero entries in the Laplacian matrix. We examine the properties and order relations between the bounds, and provide the associated Slepian-Bangs formula for the Gaussian case. We demonstrate the use of the new CRBs in three representative applications: (i) topology identification in power systems, (ii) graph filter identification in diffused models, and (iii) precision matrix estimation in Gaussian Markov random fields under Laplacian constraints. The CRBs are evaluated and compared with the mean-squared-errors (MSEs) of the constrained maximum likelihood estimator (CMLE), which integrates both equality and inequality constraints along with sparsity constraints, and of the oracle CMLE, which knows the locations of the nonzero entries of the Laplacian matrix. We perform this analysis for the applications of power system topology identification and graphical LASSO, and demonstrate that the MSEs of the estimators converge to the CRB and oracle CRB, given a sufficient number of measurements.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,一般観測モデルによるラプラシア行列の推定性能について解析する。 ラプラシア行列推定は、対称性やヌル空間の性質を含む構造的制約と行列の空間性を含む。 構造的制約を強制する線形再パラメータ化を利用することで、ラプラシア行列推定に特化されたクラマー・ラオ境界(CRB)の閉形式行列式を導出する。 さらに、ラプラシア行列における非零成分の位置という、サポートセットの事前情報を含む2つのオラクル CRB を導入することにより、空間的制約のあるケースへの導出をさらに拡張する。 境界間の性質と順序関係について検討し、ガウスの場合に対して関連するスレピアン・バングスの公式を提供する。 我々は3つの代表的アプリケーションで新しいCRBの使用を実演する。 一 電力系統におけるトポロジーの識別 (ii)拡散モデルにおけるグラフフィルタの識別 3)ラプラシアン制約下でのガウスマルコフ確率場における精度行列推定 CRBを評価・比較し、ラプラシア行列のゼロでないエントリの位置を知るオラクルCMLEの等式制約と不等式制約の両方を統合する制約付き最大極大推定器(CMLE)の平均二乗誤差(MSEs)と比較する。 本研究では,電力系統のトポロジ同定とグラフィカルLASSOの適用について解析を行い,推定器のMSEがCRBおよびオラクルCRBに収束し,十分な数の測定値が得られることを示した。

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