論文の概要: Near-Optimal Mode Scaling for Finite-Dimensional Boson Sampling via Lie-Algebraic Leakage Bounds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.11708v1
- Date: Mon, 13 Jul 2026 15:36:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-14 17:47:21.537881
- Title: Near-Optimal Mode Scaling for Finite-Dimensional Boson Sampling via Lie-Algebraic Leakage Bounds
- Title（参考訳）: Lie-Algebraic Leakage境界を用いた有限次元ボソンサンプリングのニア最適モードスケーリング
- Authors: Chon-Fai Kam, En-Jui Kuo,
- Abstract要約: 物質ベースのプラットフォーム上のボソンサンプリングは、有限次元局所ヒルベルト空間におけるボゾンモードの符号化を必要とする。
コンパクトリー群の既約表現に対する非相互作用サンプリングのための統一的なフレームワークを開発する。
我々は遷移行列のガウスモデルにおいて、そのスペクトルノルムが以前のスピンベースエミュレーションの$O(n)$最悪の場合よりも$tildeO(stn)$に集中していることを証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8594140167290097
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Boson sampling demonstrates quantum advantage through the interference of indistinguishable particles, with output probabilities governed by matrix permanents. Realizing it on deterministic, matter-based platforms requires encoding the bosonic modes in finite-dimensional local Hilbert spaces, which introduces a leakage channel absent in linear optics: multi-particle bunching beyond the local truncation $d$. We develop a unified framework for non-interacting sampling on the irreducible representations of compact Lie groups, in which the transition amplitude is the immanant of a submatrix of the single-particle transition matrix, recovering the permanent in the bosonic case. Within this framework we bound the bunching leakage through a Dyson-series analysis: decomposing the correlated many-body leakage operator into independent random matrices and applying non-commutative concentration inequalities, we prove, in a Gaussian model of the transition matrix, that its spectral norm concentrates at $\tilde{O}(\sqrt{n})$ rather than the $O(n)$ worst-case of prior spin-based emulations; the passage to the physical Haar ensemble is reduced to a single submatrix-comparison input, verified at leading order. Exact numerics across local dimensions $d=2$--$5$ indicate that the bound is tight, the Haar-ensemble norm matching the closed form $\sqrt{d(n-d+1)}$ to sub-percent accuracy. This tightens the required mode number from $m=Ω(n^4)$ to the near-optimal $m=\tildeΩ(n^{1+2/(d-1)})$; for a spin-1 representation ($d=3$) the overhead falls to $m=\tildeΩ(n^2)$, matching the collision-free threshold. The result is independent of particle statistics and applies across finite-dimensional Lie-symmetric architectures, quantifying the spatial resources needed to preserve sampling hardness.
- Abstract（参考訳）: ボソンサンプリングは、行列の永久性によって支配される出力確率で、区別不可能な粒子の干渉によって量子的優位性を示す。
決定論的、物質ベースのプラットフォーム上で実現するには、有限次元局所ヒルベルト空間においてボソニックモードを符号化する必要がある。
コンパクトリー群の既約表現に対する非相互作用サンプリングのための統一的なフレームワークを開発し、遷移振幅は単粒子遷移行列のサブ行列の不変値であり、ボソニックな場合の永久性を取り戻す。
相関多体リーク演算子を独立なランダム行列に分解し、非可換濃度の不等式を適用し、遷移行列のガウスモデルにおいて、そのスペクトルノルムが以前のスピンベースのエミュレーションの$O(n)$最悪のケースではなく$\tilde{O}(\sqrt{n})$に集中していることを証明する。
局所次元の厳密な数値$d=2$--$5$は、境界がきついことを示し、閉形式 $\sqrt{d(n-d+1)}$ とサブパーセンテージの精度に一致するハールアンサンブルノルムである。
これにより、必要モード番号は$m=Ω(n^4)$から$m=\tildeΩ(n^{1+2/(d-1)})$に絞られ、スピン-1表現(d=3$)の場合、オーバーヘッドは$m=\tildeΩ(n^2)$に減少し、衝突のない閾値に一致する。
結果は粒子統計とは独立であり、有限次元リー対称アーキテクチャにまたがって適用され、サンプリング硬さを保存するのに必要な空間資源を定量化する。
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