論文の概要: Second-Order Smooth Planning with Optimal-Transport Bellman Smoothing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.06484v1
• Date: Sun, 06 Sep 2026 08:58:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.25646
• Title: Second-Order Smooth Planning with Optimal-Transport Bellman Smoothing
• Title（参考訳）: 最適輸送ベルマン平滑化による2次平滑化計画
• Abstract要約: 生成モデルによるプランニングは、可能な限り少数のシミュレーターコールを使用して、状態の価値を見積もることを目的としている。 SmoothCruiserはエントロピー規則化されたベルマンバックアップの滑らかさを活用することで、問題に依存しない複雑さを$widetilde O(varepsilon-4)$で実現している。 SmoothCruiser型プランナーのサンプル複雑指数は局所テイラー剰余のオーダー$$によって支配されていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6903929927172916
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Planning with a generative model aims to estimate the value of a state using as few simulator calls as possible. SmoothCruiser achieves problem-independent complexity $\widetilde O(\varepsilon^{-4})$ by exploiting the smoothness of the entropy-regularized Bellman backup, but its estimator is only first-order. We show that the sample-complexity exponent of SmoothCruiser-type planners is governed by the order $β$ of the local Taylor remainder, giving oracle complexity $\widetilde O(\varepsilon^{-(2+2/(β-1))})$: the first-order case $β=2$ recovers SmoothCruiser, while a second-order/cubic remainder $β=3$ yields $\widetilde O(\varepsilon^{-3})$. We reach this regime with an optimal-transport-smoothed Bellman backup over action distributions, which has a closed form, a policy gradient, and a Lipschitz Hessian, and whose quadratic correction admits an unbiased cross-product estimator. The resulting SecondOrderSmoothCruiser achieves $\widetilde O(\varepsilon^{-3})$ oracle complexity for fixed OT parameters, and we relate the OT, entropy-regularized, and unregularized objectives through explicit regularization-bias bounds.
• Abstract（参考訳）: 生成モデルによるプランニングは、可能な限り少数のシミュレーターコールを使用して状態の値を推定することを目的としている。 SmoothCruiser はエントロピー規則化されたベルマンバックアップの滑らかさを活用することで問題に依存しない複雑性を $\widetilde O(\varepsilon^{-4})$ を達成するが、推定器は1次のみである。 SmoothCruiser型プランナーのサンプル複雑度指数は、局所テイラー剰余の$β$で支配され、オラクル複雑性を$\widetilde O(\varepsilon^{-(2+2/(β-1))})$: 1次の場合$β=2$でSmoothCruiserを回収し、2次/キュビック剰余は$β=3$で$\widetilde O(\varepsilon^{-3})が$である。 我々は, 閉形式, 政策勾配, リプシッツ・ヘシアンを有する行動分布に対する最適輸送スムースなベルマンバックアップにより, この体制に到達し, その2次補正は不偏積積積推定器を許容する。 得られたSecondOrderSmoothCruiserは、固定されたOTパラメータに対して$\widetilde O(\varepsilon^{-3})$ Oracle complexityを達成する。

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