論文の概要: Smoothed Picard Hamiltonian Monte Carlo

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.06906v1
• Date: Mon, 07 Sep 2026 01:13:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.335342
• Title: Smoothed Picard Hamiltonian Monte Carlo
• Title（参考訳）: 平滑ピカール・ハミルトン・モンテカルロ
• Abstract要約: 我々は、ガウス的滑らか化、ピカール反復、高次離散化を組み合わせた、Emphsmoothed Picard Hamiltonian Monte Carloと呼ばれる新しい低精度サンプリング器を開発した。 これにより、共振器で導入された近位弾力性粒子サンプリング器が温かいスタートとなり、高精度な対数凹型サンプリング器が複雑になる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.748402989364804
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a new low-accuracy sampler, called \emph{smoothed Picard Hamiltonian Monte Carlo}, which combines Gaussian smoothing, Picard iteration, and higher-order discretization. For a log-concave target $π\propto \exp(-V)$ in dimension $d$ satisfying $0 \prec αI \preceq \nabla^2 V \preceq βI$, with condition number $κ:= β/α$, smoothed Picard HMC returns a sample with $\sqrt α\,W_2(\cdot,π) \le \varepsilon$ using $\widetilde O(κ^2 + κ^{7/6} d^{1/6}/\varepsilon^{1/3})$ gradient queries. We also prove stronger $W_q$ bounds, and then develop an algorithmic framework, the recursive warm start generator, to upgrade these $W_q$ bounds to stronger divergence guarantees. This produces a warm start for the proximal bouncy particle sampler, introduced in a companion work, leading to a high-accuracy log-concave sampler with complexity $\widetilde O((κ^{7/6} d^{1/6} + κ^{1/2} d^{1/4})\mathrm{polylog}(1/\varepsilon))$.
• Abstract（参考訳）: 我々は,ガウスの滑らか化,ピカールの反復,高次離散化を組み合わせた新しい低精度サンプリング器である 'emph{smoothed Picard Hamiltonian Monte Carlo} を開発した。 a log-concave target $π\propto \exp(-V)$ in dimension $d$ satisfying $0 \prec αI \preceq \nabla^2 V \preceq βI$, with condition number $κ:= β/α$, smoothed Picard HMC return a sample with $\sqrt α\,W_2(\cdot,π) \le \varepsilon$ using $\widetilde O(κ^2 + κ^{7/6} d^{1/6}/\varepsilon^{1/3}$$ また、より強力な$W_q$バウンダリを証明し、さらにアルゴリズムフレームワークである再帰的なウォームスタートジェネレータを開発し、これらの$W_q$バウンダリをより強力な分散保証にアップグレードする。 これにより、近親粒子サンプリング器(英語版)は、共振器で導入され、複雑度$\widetilde O((κ^{7/6} d^{1/6} + κ^{1/2} d^{1/4})\mathrm{polylog}(1/\varepsilon))$ の高精度な対数凹型サンプリング器となる。

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