論文の概要: Certified Topological Interaction in Neural Representations: Class Disentanglement Is Mostly Pairwise

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.08561v1
• Date: Tue, 08 Sep 2026 10:51:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.630979
• Title: Certified Topological Interaction in Neural Representations: Class Disentanglement Is Mostly Pairwise
• Title（参考訳）: ニューラル表現におけるトポロジカル相互作用の証明:クラスアンタングルは最もペアワイズである
• Abstract要約: 我々は最近導入された断面特徴プロファイルを用いて,ラベル付き点雲間のトポロジ的相互作用を測定する。 111の訓練されたネットワークと52,650の認定された測定値で、絡み合いは深度が低下し、最初のエポックに集中している。 クラス三重の関節の絡み合いは、最強の対の97%の3重層細胞と99.5%の深層細胞、測定値のヌルフロアよりもはるかに低い位置にある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Class disentanglement (the separation of a representation's class-conditional point clouds along depth and over training) is usually read off descriptive curves. We measure it as certified topological interaction between labeled point clouds, using the recently introduced Intersection Euler Characteristic Profile: the Euler characteristic of the overlap of the clouds' ball unions as a function of scale, computed by one Alpha-complex sweep with no boundary-matrix reduction. Every number carries a test: exact permutation tests in both directions, a guarded separation certificate, and a paired test for the comparative claims applications make. Across 111 trained networks and 52,650 certified measurements, disentanglement is depth-graded and concentrated in the first epochs, and interaction quotients rank class pairs by confusability (Spearman rho=0.83), on par with cheap separability statistics. In a 96-model factorial population, augmentation is the one training choice that separates classes relative to chance; weight decay compresses the overlap without separating, and depth and width do nothing. The structural finding is one only a k-fold statistic can pose: the joint entanglement of a class triple sits below that of its strongest pair in 97% of triple-layer cells and 99.5% of deep cells, far below a measured null floor, in vision encoders and frozen language models alike. This pairwise dominance is a regularity, not a law: expected from the nesting of overlaps but not forced by geometry, present at initialization and in raw pixels, and manufactured in the last stage alone when a network memorizes random labels. The unnormalized profile mass predicts test accuracy (R^2=0.94), the quotient does not, and neither beats a linear probe. One lesson is reported in full: the paired test must use a scale-free statistic, or it certifies feature-norm dynamics as disentanglement.
• Abstract（参考訳）: クラス非絡み合い(表現のクラス条件点の雲を深度と過度に分離すること)は通常、記述曲線から読み取る。 最近導入されたIntersection Euler characteristic Profile: the Euler characteristic of the overlap of the clouds' ball unions as a function of scale, computeed by one Alpha-complex sweep with no boundary-matrix reduction。 両方の方向の正確な置換テスト、ガード付き分離証明書、およびアプリケーションによる比較クレームに対するペアテストである。 111の訓練されたネットワークと52,650の認定測定結果、絡み合いは第一のエポックに集中しており、相互作用商は安い分離性統計と同等に、難解性(Spearman rho=0.83)によってクラスペアのランク付けを行う。 96モデル因子群では、増大は機会に対してクラスを分離する1つの訓練選択であり、重み付けは分離することなく重み付けを圧縮し、深さと幅は何もしない。 クラス3重の関節の絡み合いは3重層細胞の97%、深層細胞の99.5%、計測されたヌルフロアのずっと下、視覚エンコーダや凍結言語モデルも同様に最強の3重層細胞の97%よりも低い。 このペアワイズ優位性は法則ではなく規則性であり、重複のネストから期待されるが、幾何によって強制されるのではなく、初期化や生画素に存在し、ネットワークがランダムラベルを記憶する最後の段階でのみ製造される。 非正規化プロファイル質量は、検定精度(R^2=0.94)を予測し、商は予測せず、線形プローブを打ち負かさない。 ペアテストは、スケールフリーな統計学を使うか、機能ノルムのダイナミクスを非絡み合いとして認定する必要がある。

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