論文の概要: On the Power of Adaptivity in Testing Quantum States in Fidelity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.08733v1
- Date: Tue, 08 Sep 2026 13:30:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.669791
- Title: On the Power of Adaptivity in Testing Quantum States in Fidelity
- Title（参考訳）: 量子状態の忠実度試験における適応性のパワーについて
- Abstract要約: 本稿では,量子状態認証,等価性試験,独立性試験の問題点について検討する。
証明において、未知の量子状態のサンプル$$が与えられた場合、ゴールは$=$か、または$$$と$$が与えられた距離測度において遥かに遠いかどうかをテストすることである。
同値テストでは、$は未知であり、サンプルを通してのみアクセス可能である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.9849496670021
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the problems of quantum state certification, equivalence testing and independence testing. In certification, given samples of an unknown quantum state $ρ$ and the description of a state $σ$, the goal is to test whether $ρ=σ$, or whether $ρ$ and $σ$ are far in a given distance measure. In equivalence testing, $σ$ is also unknown and only accessible via samples. Independence testing decides whether $ρ_{AC}=ρ_A\otimesρ_C$, or is far from being a product. The sample complexities of these problems are now well-understood for a decision gap $\varepsilon$ in trace distance: in the single-copy measurement setting with $d$-dimensional states, all three tasks can be solved using the same non-adaptive approach, which uses $Θ(d^{3/2}/\varepsilon^2)$ samples and is optimal in general, even without adaptivity. In this work, we consider decision gaps expressed in fidelity and study possible separations between these problems and how adaptivity can help. We prove that certification with respect to fidelity for a state $σ$ of rank $r$ does not benefit from adaptivity and requires $\widetildeΘ(r^{3/2}/\varepsilon)$ samples. For equivalence testing and independence testing, we provide adaptive algorithms using $\widetilde{O}(\min\{d^{3/2}/\varepsilon^2,d^{9/4}/\varepsilon\})$ and $\widetilde{O}(\min\{(d_Ad_C)^{3/2}/\varepsilon^2,d_A^{9/4}d_C^{3/4}/\varepsilon\})$ samples, for $d_A\geq d_C$, respectively. Our main technique is a framework that uses partial learning and a reduction to testing in $\ell_2$-distance, adapted from the distribution testing literature. We show that adaptivity matters for equivalence testing in fidelity by proving that $\widetildeΩ(1/\varepsilon^2)$ samples are necessary in the non-adaptive case even for qubits, showing a separation from certification.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,量子状態認証,等価性試験,独立性試験の問題点について検討する。
証明では、未知の量子状態$ρ$と状態$σ$の記述のサンプルが与えられた場合、$ρ=σ$か、または$ρ$と$σ$が与えられた距離測度において遠くにあるかどうかをテストすることが目的である。
同値試験では、$σ$も未知であり、サンプルを通してのみアクセス可能である。
独立性テストは、$ρ_{AC}=ρ_A\otimesρ_C$ か否かを決定する。
これらの問題のサンプルの複雑さは、トレース距離における決定ギャップ$\varepsilon$についてよく理解されている:$d$-dimensional状態の単一コピー測度では、すべての3つのタスクは、同じ非適応的なアプローチで解決できる。
本研究は, 忠実度で表される意思決定ギャップを考察し, これらの問題と適応性との関係について検討する。
我々は、レベル$r$の状態$σ$に対する認証が適応性の恩恵を受けず、$\widetilde'(r^{3/2}/\varepsilon)$サンプルを必要とすることを証明している。
等価性テストと独立性テストでは、$\widetilde{O}(\min\{d^{3/2}/\varepsilon^2,d^{9/4}/\varepsilon\})$と$\widetilde{O}(\min\{(d_Ad_C)^{3/2}/\varepsilon^2,d_A^{9/4}d_C^{3/4}/\varepsilon\})$サンプルを用いて、それぞれ$d_A\geq d_C$に対して適応アルゴリズムを提供する。
本手法は,分散テスト文献を応用した,部分学習と$\ell_2$-distanceによるテストの削減を実現するフレームワークである。
量子ビットにおいても非適応の場合において,$\widetildeΩ(1/\varepsilon^2)$サンプルが必須であることが証明され,同値性試験における適応性の重要性が証明された。
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