論文の概要: Induced random mixed states are symmetric Dirichlet mixtures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.09421v1
• Date: Tue, 08 Sep 2026 20:21:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.809441
• Title: Induced random mixed states are symmetric Dirichlet mixtures
• Title（参考訳）: 誘導ランダム混合状態は対称ディリクレ混合である
• Abstract要約: 単一系状態空間上でのディリクレモーメントと低次ハール平均を含む計算に、誘導アンサンブルに対する期待値のクラスを再キャストする。 応用として、4階までの正確な純度モーメントを復元し、環境次元の異なる独立したアンサンブル間の平均ヒルベルト-シュミット距離を導出し、正確な平均決定式を得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 39.60347374522111
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We establish an exact equivalence in distribution between $D$-dimensional random mixed states induced by partial traces over $K$-dimensional environments and the Mai-Alquier distribution, a mixture of $K$ independent Haar-random pure states weighted by a symmetric Dirichlet distribution. This identification recasts a class of expectation values for induced ensembles into calculations involving Dirichlet moments and low-order Haar averages on a single-system state space. As applications, we recover exact purity moments up to fourth order, derive the mean Hilbert--Schmidt distance between independent induced ensembles with possibly different environment dimensions, and obtain exact average determinants. These results provide a unified and constructive perspective on induced random mixed states and on the evaluation of quantities such as purity moments, overlaps, and determinants.
• Abstract（参考訳）: 我々は、$K$次元環境上の部分的トレースによって誘導される$D$次元ランダム混合状態と、対称ディリクレ分布によって重み付けられた$K$独立なハールランダム純状態の混合であるMai-Alquier分布との分布の正確な等価性を確立する。 この同定は、誘導アンサンブルに対する期待値のクラスを、ディリクレモーメントと単一系状態空間上の低次ハール平均を含む計算に再キャストする。 応用として、4階までの正確な純度モーメントを復元し、環境次元の異なる独立したアンサンブル間の平均ヒルベルト-シュミット距離を導出し、正確な平均決定式を得る。 これらの結果は、誘導されたランダム混合状態と、純度モーメント、重なり合い、行列式などの量の評価について、統一的で建設的な視点を提供する。

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