論文の概要: Tangent Space and Dimension Estimation with the Wasserstein Distance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.06357v4
• Date: Mon, 25 Sep 2023 10:01:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-27 05:21:46.085299
• Title: Tangent Space and Dimension Estimation with the Wasserstein Distance
• Title（参考訳）: ワッサーシュタイン距離を用いたタンジェント空間と次元推定
• Authors: Uzu Lim, Harald Oberhauser, Vidit Nanda
• Abstract要約: ユークリッド空間の滑らかなコンパクト部分多様体の近くで独立にサンプリングされた点の集合を考える。 我々は、その多様体の次元と接空間の両方を推定するために必要なサンプル点の数について数学的に厳密な境界を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.118241139691952
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Consider a set of points sampled independently near a smooth compact submanifold of Euclidean space. We provide mathematically rigorous bounds on the number of sample points required to estimate both the dimension and the tangent spaces of that manifold with high confidence. The algorithm for this estimation is Local PCA, a local version of principal component analysis. Our results accommodate for noisy non-uniform data distribution with the noise that may vary across the manifold, and allow simultaneous estimation at multiple points. Crucially, all of the constants appearing in our bound are explicitly described. The proof uses a matrix concentration inequality to estimate covariance matrices and a Wasserstein distance bound for quantifying nonlinearity of the underlying manifold and non-uniformity of the probability measure.
• Abstract（参考訳）: ユークリッド空間の滑らかなコンパクト部分多様体の近くで独立にサンプリングされた点の集合を考える。 我々は、その多様体の次元と接空間の両方を高い信頼性で推定するために必要なサンプル点の数に関する数学的に厳密な境界を与える。 この推定のアルゴリズムは、主成分分析のローカルバージョンであるlocal pcaである。 この結果から, 多様体毎に異なるノイズを持つ雑音非一様データ分布が得られ, 複数点の同時推定が可能となった。 重要なことに、我々の境界に現れる定数はすべて明示的に記述されている。 この証明は行列濃度の不等式を用いて共分散行列とワッサーシュタイン距離を推定し、基礎多様体の非線形性と確率測度の非均一性を定量化する。

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