論文の概要: Gaussian Approximation for Multivariate Martingale Sums from Uniformly Ergodic Markov Chains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.09480v1
• Date: Tue, 08 Sep 2026 21:54:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.826153
• Title: Gaussian Approximation for Multivariate Martingale Sums from Uniformly Ergodic Markov Chains
• Title（参考訳）: 一様エルゴードマルコフ鎖からの多変量マルティンゲール和に対するガウス近似
• Abstract要約: 我々は、一様エルゴードのマルコフ連鎖によって生成される多変量マーチンゲール差の和に対して、高階ワッサーシュタイン距離$W_p$, $pgeq2$で境界を開発する。 本研究では,高次ワッサーシュタイン距離と時間依存性の相互作用に対処する2つの手法を開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.40811084751516
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop Gaussian approximation bounds in higher-order Wasserstein distance $W_p$, $p\geq2$, for sums of multivariate martingale differences generated by a uniformly ergodic Markov chain. Under an $L^{(2+η)p}$-moment condition with $η>0$, we establish the explicit bound $$ O\left( p^3 \|A\|_4^2 + pd^{1/4}\|A\|_2^{1/2}\|A\|_4^2 \right) $$ where $A\in\mathbb{R}^n$ collects the $L^{(2+η)p}$-sizes of the $n$ individual martingale increments. In the balanced-increment regime where the individual increments have comparable sizes of order $n^{-1/2}$, it yields the first optimal $O(n^{-1/2})$ Gaussian approximation rate for fixed $p$ and $d$. Consequently, we also obtain the first optimal $O(n^{-1/2})$ $W_p$ Gaussian approximation rate for multivariate additive functionals of uniformly ergodic Markov chains. Our analysis develops two techniques for addressing the interplay between higher-order Wasserstein distance and temporal dependence. First, building on the Ornstein--Uhlenbeck relative-score approach of Fang and Koike (2023), we formulate the bound in terms of antisymmetric Stein couplings while retaining the conditional tensor structure. Second, we develop a refresh-then-maximal coupling that combines an independent first-step resampling, which preserves the desired Stein identity, with a subsequent maximal coupling that provides effective control of the coupling increment. These tools may be useful more broadly for Gaussian approximation under temporal dependence.
• Abstract（参考訳）: 我々は、一様エルゴードマルコフ連鎖によって生成される多変量マーチンゲール差の和に対して、高階ワッサーシュタイン距離$W_p$, $p\geq2$のガウス近似境界を開発する。 L^{(2+η)p}$-moment condition with $η>0$では、明示的な有界な$$ O\left(p^3 \|A\|_4^2 + pd^{1/4}\|A\|_2^{1/2}\|A\|_4^2 \right)$$$、$A\in\mathbb{R}^n$は$L^{(2+η)p}$-sizes of the $n$ individual martingale incrementsを確立する。 個々のインクリメントが位数$n^{-1/2}$と同等のサイズを持つ平衡増分系では、固定された$p$と$d$に対して最初の最適$O(n^{-1/2})$ガウス近似率が得られる。 したがって、一様エルゴード型マルコフ鎖の多変量加法函数に対する最初の最適$O(n^{-1/2})$$W_p$ガウス近似も得られる。 本研究では,高次ワッサーシュタイン距離と時間依存性の相互作用に対処する2つの手法を開発した。 まず、Fang and Koike (2023) のオルンシュタイン-ウレンベック相対スコアアプローチに基づいて、条件テンソル構造を維持しながら反対称シュタインカップリングの項で境界を定式化する。 第2に,所望のステインアイデンティティを保持する独立した第1ステップ再サンプリングと,結合インクリメントを効果的に制御する後続の最大結合を結合するリフレッシュ・then-maximal couplingを開発する。 これらのツールは、時間的依存下でのガウス近似においてより広く有用である。

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