論文の概要: Conditions for Global Optimality in Quantum Arimoto-Blahut Algorithms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.09731v1
- Date: Wed, 09 Sep 2026 05:19:11 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.906683
- Title: Conditions for Global Optimality in Quantum Arimoto-Blahut Algorithms
- Title（参考訳）: 量子Arimoto-Blahutアルゴリズムにおける大域的最適条件
- Abstract要約: 一般化されたアリモト・ブラフト (AB) アルゴリズムは情報理論や量子最適化に広く用いられている。
凸微分対象に対するフルランクAB固定点の大域的最適性の必要十分条件を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.15017547767954
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Generalized Arimoto--Blahut (AB) algorithms are widely used in information theory and quantum optimization, but monotonic objective decrease and numerical stabilization do not guarantee global optimality. We establish necessary and sufficient conditions for the global optimality of full-rank AB fixed points for convex differentiable objectives under linear constraints. An AB fixed point is globally optimal if and only if the AB update direction and the objective gradient differ by an element of the constraint normal space at that point. The same compatibility condition characterizes agreement between individual AB and mirror-descent (MD) updates, whereas pathwise equivalence requires it along the entire common trajectory. Thus, an AB algorithm may follow a trajectory different from MD and still reach the global optimum. We also develop a posteriori optimality certificates based on feasible directional derivatives, including finite-difference upper bounds on the objective gap that require only objective evaluations. For channel relative entropy between dephasing and depolarizing channels, we analytically identify the global minimizer as the unique full-rank AB fixed point, although pathwise equivalence fails. Numerical experiments illustrate convergence of AB and MD along different trajectories and validate the certificates. By contrast, an amplitude-damping example shows that a monotone AB iteration can stabilize at a suboptimal fixed point, whose nonoptimality is detected by the finite-difference certificate. These results provide structural and computable criteria for assessing global optimality in quantum AB algorithms.
- Abstract（参考訳）: 一般化されたアリモト・ブラフトアルゴリズム(AB)は情報理論や量子最適化において広く用いられているが、単調な客観的減少と数値安定化は大域的最適性を保証するものではない。
線形制約下での凸微分対象に対するフルランクAB固定点の大域的最適性の必要十分条件を確立する。
ABの固定点は、AB更新方向と目的勾配が、その点における制約正規空間の要素によって異なる場合に限り、大域的に最適である。
同じ互換性条件は個々のABとミラーディフレッシュ(MD)更新の一致を特徴づけるが、パスワイズ同値性は共通の軌道全体に沿ってそれを必要とする。
したがって、ABアルゴリズムはMDとは異なる軌道を辿り、なおもグローバルな最適値に達する。
また,客観評価のみを必要とする目的ギャップ上の有限差分上限を含む,実現可能な指向性微分に基づく後続最適性証明も開発した。
切り離しチャネルと切り離しチャネルの間のチャネル相対エントロピーについて、我々は大域最小化器を一意のフルランクAB固定点として解析的に同定するが、パスワイズ等価性は失敗する。
数値実験では、異なる軌道に沿ったABとMDの収束を説明し、証明を検証する。
対照的に振幅減衰の例は、単調AB反復が最適下点で安定化できることを示し、その非最適性は有限差分証明によって検出される。
これらの結果は、量子ABアルゴリズムにおける大域的最適性を評価するための構造的および計算可能な基準を提供する。
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