論文の概要: A Mathematical Theory of Pragmatic Information
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.10986v3
- Date: Thu, 17 Sep 2026 01:06:46 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-20 08:55:53.374984
- Title: A Mathematical Theory of Pragmatic Information
- Title（参考訳）: プラグマティック情報の一数学的理論
- Abstract要約: 本稿では,コミュニケーション,制御,意思決定を繋ぐ実用情報に関する数学的理論を提案する。
まず、実効性エントロピー、実効性相互情報、チャネル容量、レート歪みを定義し、シャノンの結果を拡張する定理を証明する。
次に,情報量(VoI)と情報量(CoI)を,レート歪みとキャパシティに対する決定論的双対として導入し,層間最適化のためのラグランジアン双対フレームワークを開発する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.738344472520353
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose a mathematical theory of pragmatic information that connects communication, control, and decision-making. Its central notion is the isoteleia mapping, which formalizes equifinality: distinct semantic paths that lead to the same optimal action are treated as pragmatically equivalent. This mapping yields a three-tier hierarchy of syntactic, semantic, and pragmatic information, in which each successive abstraction removes distinctions that are irrelevant to the task. We then define pragmatic entropy, up/down pragmatic mutual information, channel capacity, and rate-distortion, and prove lossless source coding, channel coding, and rate-distortion theorems that extend Shannon's results. These measures quantify decision uncertainty, reliable transmission, and task-oriented compression at the level of terminal actions. We further introduce pragmatic value of information (VoI) and pragmatic cost of information (CoI) as decision-theoretic duals to rate-distortion and capacity, and develop a Lagrangian dual framework for cross-layer optimization. The resulting pragmatic efficiency bound $\mathcal{E}_p(λ)=\sup_R[Φ_p(R)-λ\mathrm{CoI}_p(R)]$ characterizes the maximum net utility attainable by a resource-constrained intelligent system under a given resource price, yielding a behavioral capacity that extends Shannon's symbol-level capacity to goal-directed action. Extensions to continuous messages provide closed-form expressions for Gaussian channels and sources, while dynamic settings are addressed through a Bellman equation for sequential decision-making. The framework supports task-oriented communication, networked control, autonomous systems, and embodied AI by shifting emphasis from symbol fidelity to the effectiveness of information in guiding actions. In this way, it offers a common language for systems that extract value from information under resource constraints.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,コミュニケーション,制御,意思決定を繋ぐ実用情報に関する数学的理論を提案する。
その中心的な概念は等式を定式化するイソテレア写像(英語版)であり、同じ最適作用につながる異なる意味経路は実用的に等価である。
このマッピングは、構文、意味、実践的な情報の3階層構造をもたらし、それぞれの連続的な抽象化がタスクに無関係な区別を除去する。
次に、実効性エントロピー、実効性相互情報、チャネルキャパシティ、レート歪みを定義し、シャノンの結果を拡張する損失のないソース符号化、チャネルコーディング、レート歪み定理を証明した。
これらの尺度は、決定の不確実性、信頼性のある送信、およびタスク指向圧縮を終端動作のレベルで定量化する。
さらに、情報量(VoI)と情報量(CoI)を、レート歪みとキャパシティに対する決定論的双対として導入し、層間最適化のためのラグランジアン双対フレームワークを開発する。
結果として得られる実用的効率は$\mathcal{E}_p(λ)=\sup_R[a_p(R)-λ\mathrm{CoI}_p(R)]$で、与えられたリソース価格の下でリソース制約されたインテリジェントシステムによって達成可能な最大ネットユーティリティを特徴づけ、シャノンのシンボルレベル容量をゴール指向アクションまで拡張する行動能力をもたらす。
連続メッセージの拡張はガウスチャネルやソースに対してクローズドフォーム表現を提供し、動的セッティングは逐次決定のためのベルマン方程式によって対処される。
このフレームワークは、タスク指向のコミュニケーション、ネットワーク制御、自律システム、そしてAIの具体化をサポートする。
このように、リソース制約の下で情報から価値を抽出するシステムに共通言語を提供する。
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