論文の概要: Space as an Interventional Invariant: Cross-Modal Predictive Geometry for Stratified Cities and Em-Spaced Intelligence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.11959v1
• Date: Mon, 10 Aug 2026 23:11:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-28 05:09:55.50707
• Title: Space as an Interventional Invariant: Cross-Modal Predictive Geometry for Stratified Cities and Em-Spaced Intelligence
• Title（参考訳）: インターベンショナル不変量としての空間:成層都市とエムスペースインテリジェンスのためのクロスモーダル予測幾何学
• Abstract要約: 宇宙は数学、物理学、空間認知、都市科学、エンボディドインテリジェンスにまたがる基礎概念である。 本稿では、空間を介入不変量として定義し、局所的な整合性を保つ最小限のリレーショナル構造とする。 本研究では,局所状態空間,モード固有観測マップ,アクショングルー群,標準状態商を統合したクロスモーダル予測幾何を開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.64612703805031
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Space is a foundational concept across mathematics, physics, spatial cognition, urban science, and embodied intelligence, yet these fields often treat spatial structure either as a shared geometric container or as a collection of disconnected representations. Such approaches struggle to explain how heterogeneous sensory and urban processes can jointly reveal a common spatial structure, particularly when different modalities do not share the same metric or representation. This paper addresses this gap by defining space as an interventional invariant: the minimal relational structure that preserves local compatibility and the conditional laws of future observations under admissible actions. We develop a cross-modal predictive geometry that integrates local state spaces, modality-specific observation maps, an action groupoid, and a canonical predictive-state quotient, with explicit causal conditions for identifying interventional rather than merely observational structure. The key theoretical result shows that, under joint point separation, equivariance, and interventional faithfulness, the latent space is identifiable up to the centraliser of the intervention group, thereby reducing representational ambiguity to residual coordinate freedom. The framework is further extended to stratified urban systems using sheaf-valued representations, allowing geometric, physical, mobility, social, and economic layers to coexist without being reduced to a single metric. Synthetic experiments under noise evaluate equivariance, predictive sufficiency, holonomy, restriction-map recovery, cross-scale consistency, and context saturation. The resulting framework provides a unified and falsifiable foundation for spatial cognition, urban science, embodied AI, and em-spaced intelligence.
• Abstract（参考訳）: 空間は数学、物理学、空間認知、都市科学、エンボディドインテリジェンスにまたがる基本的な概念であるが、これらの分野は空間構造を共有幾何学的容器として、あるいは非連結表現の集合として扱うことが多い。 このようなアプローチは、異質な感覚と都市プロセスが共通の空間構造を共同で明らかにする方法を説明するのに苦労する。 本稿では,空間を介入不変量として定義することで,局所的整合性を保つ最小限の関係構造と,許容的行動下での将来の観測の条件付き法則という,このギャップに対処する。 本研究では, 局所状態空間, モード固有観測マップ, アクショングルー群, 正準予測状態商を, 単に観測構造ではなく, 干渉の特定のための明確な因果条件で統合するクロスモーダル予測幾何を開発した。 鍵となる理論的結果は、結合点分離、等分散、介入忠実性の下では、潜伏空間は介入群の中央に識別可能であることを示し、したがって表現の曖昧さを残留座標の自由に還元する。 この枠組みは、幾何学的、物理的、モビリティ、社会的、経済的な階層を1つのメートル法に減らさずに共存できるようにするため、せん断値の表現を用いて成層都市システムにさらに拡張されている。 雑音下での合成実験は、等価性、予測充足性、ホロノミー、制限マップ回復、クロススケール一貫性、文脈飽和を評価する。 結果として得られるフレームワークは、空間認識、都市科学、具体的AI、そして空間的インテリジェンスのための統一的で実現可能な基盤を提供する。

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