論文の概要: A Splitting Method for SDE Terminal-Law Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.12513v1
• Date: Fri, 11 Sep 2026 07:20:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-15 07:38:31.653007
• Title: A Splitting Method for SDE Terminal-Law Estimation
• Title（参考訳）: SDE終端線推定のための分割法
• Abstract要約: 一定のシミュレーション予算が与えられた場合、効率を上げるための合理的な方法は、適切に分割された部分経路を通して経路のツリーを生成することである。 シミュレーション予算が無限に増加するにつれて,経験的分布の限界誤差を同定する。 平均誤差を10～25%改善した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6440434996206623
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In many settings involving stochastic differential equations, including in diffusion based generative AI, our aim is to accurately generate samples from a terminal distribution. Typically, this is done by generating i.i.d. samples of diffusion paths. Given a fixed simulation budget, a reasonable way to gain efficiency may be to instead generate a tree of paths through appropriately split partial paths. This suggests improved performance, but one worries about the injected dependence. In this paper, we study this issue comprehensively. With Kolmogorov-Smirnov distance as a measure of accuracy, we identify the limiting errors of the associated empirical distributions as the simulation budget increases to infinity. We characterize a splitting strategy motivated by a corresponding asymptotic optimization problem. The theoretical results bring out the elegant underlying structure in the problem. Practical implementation involves two phases, an initial estimation phase and a final inference phase. Overall, we observe a 10-25% improvement in mean error over i.i.d. samples in many settings. In an exploratory CIFAR-10 study, our method reduces the maximum mean discrepancy by 8-13%.
• Abstract（参考訳）: 拡散に基づく生成AIを含む確率微分方程式を含む多くの設定において、端末分布からサンプルを正確に生成することを目的としている。 通常、これは拡散経路のサンプルを生成することによって行われる。 一定のシミュレーション予算が与えられた場合、効率を上げるための合理的な方法は、適切に分割された部分経路を通して経路のツリーを生成することである。 これはパフォーマンスの向上を示唆するが、注入された依存性を心配するものもある。 本稿では,この問題を包括的に研究する。 Kolmogorov-Smirnov 距離を精度の指標として、シミュレーション予算が無限大に増加するにつれて、関連する経験的分布の限界誤差を同定する。 我々は、対応する漸近的最適化問題によって動機付けられた分割戦略を特徴付ける。 理論的結果は、この問題のエレガントな基盤構造をもたらす。 実践的な実装には、2つのフェーズ、初期推定フェーズと最終推論フェーズが含まれる。 全体として、多くの設定において、平均誤差の10-25%の改善が観察される。 CIFAR-10を探索的に検討し,最大平均誤差を8-13%削減した。

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