論文の概要: Real-Time Synthesis of Robust Controlled Invariant Sets for Monotone Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.14115v1
• Date: Sat, 12 Sep 2026 19:31:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-16 07:15:05.688449
• Title: Real-Time Synthesis of Robust Controlled Invariant Sets for Monotone Systems
• Title（参考訳）: モノトン系に対するロバスト制御不変集合のリアルタイム合成
• Abstract要約: 自律システムの制御には、制御された不変集合のような正式な安全証明書が必要である。 特に、遅延不動点アルゴリズムは単調性を利用して、集合の反鎖基底のみを追跡する。 我々は,d次元格子上の下側閉集合を,指定された軸に沿った柱の高さで表現するしきい値関数再構成を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.233704313688752
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Safety-critical control of autonomous systems requires formal safety certificates, such as controlled invariant sets, that must be computed online as conditions change. Although standard synthesis algorithms scale poorly with state dimension, monotone dynamical systems with lower-closed safety specifications allow for accelerated computation of controlled invariant sets. In particular, lazy fixed-point algorithms exploit monotonicity and track only the antichain basis of the set. However, membership tests and redundancy checks against an evolving basis remain major bottlenecks. We introduce a threshold-function reformulation in which a lower-closed set on a d-dimensional grid is represented by its column heights along a designated axis. This reformulates the greatest-fixed-point iteration as independent one-dimensional binary searches, one per grid column, yielding an embarrassingly parallel iteration with asymptotically lower computational complexity than the lazy fixed-point algorithm. Experiments synthesize invariant sets on 3D grids with 10^9 cells in under 50 ms and 10^14 cells in under two minutes. We further demonstrate online re-synthesis in a safety-informed model predictive controller example.
• Abstract（参考訳）: 自律システムの安全クリティカルな制御には、制御された不変集合のような公式な安全証明書が必要である。 標準合成アルゴリズムは状態次元ではあまりスケールしないが、低クロース安全仕様の単調力学系は制御された不変集合の高速計算を可能にする。 特に、遅延不動点アルゴリズムは単調性を利用して、集合の反鎖基底のみを追跡する。 しかし、メンバーシップテストと進化する基盤に対する冗長性チェックは、依然として大きなボトルネックとなっている。 我々は,d次元格子上の下側閉集合を,指定された軸に沿った柱の高さで表現するしきい値関数再構成を導入する。 これは1次元の独立な二分探索として最大の固定点反復を再構成し、格子列ごとに1つずつ、遅延固定点アルゴリズムよりも漸近的に計算複雑性の低い、恥ずかしいほどに並列な反復を生成する。 実験では、50ms以下の10^9細胞と2分以下の10^14細胞の3次元格子上の不変集合を合成する。 さらに、安全インフォームドモデル予測コントローラの例において、オンライン再合成を実証する。

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