論文の概要: A Memory Efficient Unified Algorithm for Online Learning of Linear Dynamical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.02050v2
• Date: Sat, 04 Jul 2026 11:17:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-07 17:33:48.960088
• Title: A Memory Efficient Unified Algorithm for Online Learning of Linear Dynamical Systems
• Title（参考訳）: 線形力学系のオンライン学習のためのメモリ効率の良い統一アルゴリズム
• Authors: Yuval Ran-Milo, Angelos Assos, Elad Hazan,
• Abstract要約: オンライン予測の自然な前提条件について検討する。 私たちのゴールは、ダイナミックスの本質的な複雑さに適応するメモリフットプリントで、サブ線形後悔を達成することです。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.967168108174464
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Motivated by the challenge of stabilizing a general unknown linear dynamical system (LDS) from observations, we study the natural prerequisite of online prediction. Our goal is to achieve sublinear regret with a memory footprint that adapts to the intrinsic complexity of the dynamics rather than the full hidden-state dimension. We focus on the practically central regime of systems with low instability complexity -- eigenvalues outside the real stable interval that do not decay rapidly, together with non-semisimple modes -- potentially embedded in an otherwise stable real spectrum of much higher dimension; we write $k$ for this count. This regime is the primary setting in which stabilization is plausible: we show that many systems with high instability complexity cannot be stabilized without exponentially large controls. Thus, prediction is meaningful for stabilization precisely when the instability complexity is small. Within this regime, we introduce a unified online algorithm that handles every LDS (including non-diagonalizable systems with complex or exploding modes) with a learnable parameter count of $\widetilde{O}(k)$. Finally, we prove a lower bound showing that $k$ is a valid complexity measure: any filter-based predictor needs at least $k$ filters. Experiments corroborate our theory: on a high-dimensional system, our predictor sharply outperforms prior methods at an equal parameter budget.
• Abstract（参考訳）: 一般的な未知の線形力学系(LDS)を観測から安定化させるという課題から,オンライン予測の自然的前提について検討した。 私たちのゴールは、完全な隠れ状態次元ではなく、ダイナミックスの本質的な複雑さに適応するメモリフットプリントで、サブ線形後悔を実現することです。 不安定度が低いシステムの現実的に中心的な体制 – 非半単純モードとともに急速に崩壊しない真の安定区間の外にある固有値 – に注目する。 不安定度の高いシステムの多くは指数関数的に大きな制御なしには安定化できないことを示す。 したがって、不安定な複雑さが小さい場合に正確に安定化するためには、予測は有意義である。 本システムでは,全てのLSD(複雑なモードや爆発モードを持つ非対角化システムを含む)を,学習可能なパラメータ数$\widetilde{O}(k)$で処理する統合オンラインアルゴリズムを導入する。 最後に、$k$が有効な複雑性尺度であることを示す下限を証明します。 実験は我々の理論を裏付けるものであり、高次元システムでは、予測器はパラメータの予算が等しい場合に先行手法を著しく上回っている。

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