論文の概要: Proof of Heisenberg's Error-Disturbance Relation for Individual Measurements

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.18211v1
• Date: Wed, 16 Sep 2026 06:42:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-20 08:55:53.678768
• Title: Proof of Heisenberg's Error-Disturbance Relation for Individual Measurements
• Title（参考訳）: 個別測定におけるハイゼンベルクの誤差・ゆらぎ関係の証明
• Abstract要約: ハイゼンベルクは当初、測定後の状態はケナード・ロバートソンの不確実性関係と一致し続けなければならないという前提のもとに、誤差と分散の関係を想定していた。 本稿では,観測変数のユニタリ変換方程式から誤差分散原理の厳密な導出について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Heisenberg originally envisioned the error-disturbance relation under the premise that the state after measurement must remain consistent with the Kennard-Robertson uncertainty relation. This implies that the measurement error must be formulated via a posterior observable $\hat{x}_t$, rather than a prior observable $\hat{x}_0$, because the posterior measurement error determines the post-measurement uncertainty of the electron. Building upon the preliminary conceptual foundation reported in arXiv:1504.03779, this paper presents a rigorous derivation of the error-disturbance principle formulated from the unitary transformation equations of observables. Each readout $X$ of a posterior probe observable $\hat{X}_t$ completes a single measurement event, producing a specific conditional object state. The Kennard-Robertson uncertainty relation must hold for these states. Specifically, we show that the uncertainty relation between the error $ε_{X}(\hat{x}_t)$ and the disturbance $η_{X}(\hat{p}_0)$ holds strictly at the level of individual measurements, characterized by the specific readout $X$. We also verify that conventional error-disturbance relations, where the errors are evaluated by averaging over the unconditioned state, hold true. Our results provide a refined theoretical basis for understanding the fundamental trade-off in individual measurement outcomes.
• Abstract（参考訳）: ハイゼンベルクは当初、測定後の状態はケナード・ロバートソンの不確実性関係と一致し続けなければならないという前提のもとに、誤差と分散の関係を想定していた。 これは、測定誤差が電子の後の不確実性を決定するため、以前の観測誤差である$\hat{x}_0$ではなく、後続観測可能な$\hat{x}_t$を介して定式化されなければならないことを意味する。 本稿では arXiv:1504.03779 で報告された予備概念的基礎に基づいて,観測変数のユニタリ変換方程式から定式化された誤差分散原理の厳密な導出を示す。 それぞれの読み出し$X$は、後続プローブオブザーバブル$\hat{X}_t$は単一の測定イベントを完了し、特定の条件オブジェクト状態を生成する。 ケナード・ロバートソンの不確実性関係はこれらの状態に対して保たなければならない。 具体的には、誤差 $ε_{X}(\hat{x}_t)$ と障害 $η_{X}(\hat{p}_0)$ との不確実性関係が、特定の読み取り値 $X$ によって特徴づけられる個々の測定レベルに厳密に保持されていることを示す。 また,非条件状態の平均化によって誤差が評価される従来の誤差分散関係が真であることを検証した。 この結果は,個々の測定結果の基本的なトレードオフを理解するための,洗練された理論的基盤を提供する。

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