論文の概要: Learning Lyapunov Operators for Nonlinear Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.18894v1
• Date: Wed, 16 Sep 2026 16:28:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-20 08:55:53.893988
• Title: Learning Lyapunov Operators for Nonlinear Systems
• Title（参考訳）: 非線形システムに対するリアプノフ作用素の学習
• Abstract要約: 散逸に基づくリアプノフ PDE で定義される対応するリアプノフ関数にベクトル場を写像するリアプノフ解作用素について検討する。 一つの訓練された作用素が動的にパラメータ化された族にまたがる数値リャプノフ関数を正確に近似できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.335120646343732
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Constructing Lyapunov functions for nonlinear dynamical systems is a central problem in stability analysis, yet remains challenging. Lyapunov functions are commonly characterized as solutions to first-order partial differential equations (PDEs), but these solutions are typically obtained for single systems, limiting their reuse across systems. In this paper, we study the Lyapunov solution operator that maps a vector field to the corresponding Lyapunov function defined by a dissipation-based Lyapunov PDE. We establish that, on compact subsets of the domain of attraction and under exponential stability assumptions, this operator is well-defined, unique, and continuous with respect to perturbations of both the vector field and the dissipation function. These results provide a theoretical foundation for approximating Lyapunov functions uniformly over families of nonlinear systems. Building on these theoretical foundations, we employ Fourier Neural Operators (FNOs) as a data-driven approximation of the Lyapunov solution operator. Numerical experiments demonstrate that a single trained operator can accurately approximate the numerical Lyapunov functions across parameterized families of dynamics. This illustrates the potential of neural operators for approximating Lyapunov functions.
• Abstract（参考訳）: 非線形力学系に対するリャプノフ関数の構成は安定性解析の中心的な問題であるが、依然として困難である。 リアプノフ函数は一般に一階偏微分方程式(PDE)の解として特徴づけられるが、これらの解は一般に単一系に対して得られ、系全体の再利用を制限する。 本稿では, 散逸に基づくリアプノフ PDE で定義される対応するリアプノフ関数にベクトル場を写像するリアプノフ解作用素について検討する。 我々は、アトラクションの領域のコンパクト部分集合と指数的安定性の仮定に基づいて、この作用素がベクトル場と散逸関数の両方の摂動に関して、明確に定義され、一意かつ連続であることを確立する。 これらの結果は、リプノフ函数を非線形系の族に一様に近似する理論的基礎を与える。 これらの理論的基礎に基づいて、リャプノフ解演算子のデータ駆動近似としてフーリエニューラル演算子(FNO)を用いる。 数値実験により、一つの訓練された作用素が、パラメータ化された力学の族にまたがる数値リャプノフ関数を正確に近似できることが示される。 このことは、リアプノフ関数を近似する神経作用素の可能性を示している。

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