論文の概要: Physics-Informed Neural Network Lyapunov Functions: PDE Characterization, Learning, and Verification
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.09131v4
- Date: Fri, 10 Jan 2025 23:30:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-14 14:20:40.608489
- Title: Physics-Informed Neural Network Lyapunov Functions: PDE Characterization, Learning, and Verification
- Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークリアプノフ関数:PDEの特性評価,学習,検証
- Authors: Jun Liu, Yiming Meng, Maxwell Fitzsimmons, Ruikun Zhou,
- Abstract要約: 神経リプノフ関数の訓練においてズボフ方程式を用いることで、アトラクションの真の領域に近いアトラクションの近似領域が得られることを示す。
次に、学習したリプノフ関数に対して十分条件を提供し、満足度モジュラー理論により容易に検証できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.2162963332651575
- License:
- Abstract: We provide a systematic investigation of using physics-informed neural networks to compute Lyapunov functions. We encode Lyapunov conditions as a partial differential equation (PDE) and use this for training neural network Lyapunov functions. We analyze the analytical properties of the solutions to the Lyapunov and Zubov PDEs. In particular, we show that employing the Zubov equation in training neural Lyapunov functions can lead to approximate regions of attraction close to the true domain of attraction. We also examine approximation errors and the convergence of neural approximations to the unique solution of Zubov's equation. We then provide sufficient conditions for the learned neural Lyapunov functions that can be readily verified by satisfiability modulo theories (SMT) solvers, enabling formal verification of both local stability analysis and region-of-attraction estimates in the large. Through a number of nonlinear examples, ranging from low to high dimensions, we demonstrate that the proposed framework can outperform traditional sums-of-squares (SOS) Lyapunov functions obtained using semidefinite programming (SDP).
- Abstract（参考訳）: 本稿では,Lyapunov関数の計算に物理インフォームドニューラルネットワークを用いる方式について検討する。
我々は、Lyapunov条件を偏微分方程式(PDE)としてエンコードし、これをニューラルネットワークLyapunov関数のトレーニングに使用する。
Lyapunov および Zubov PDE に対する解の解析的性質を解析した。
特に、神経リプノフ関数の訓練においてズボフ方程式を用いることで、アトラクションの真の領域に近いアトラクションの近似領域が得られることを示す。
また、ズボフ方程式のユニークな解に対する近似誤差と神経近似の収束についても検討する。
次に,SMT(Satisfiability modulo theory)ソルバにより容易に検証できる学習ニューラルリアプノフ関数について十分な条件を提供し,局所安定性解析と大域における領域抽出推定の両方の形式的検証を可能にする。
低次元から高次元まで、多くの非線形例を通して、提案フレームワークは半定値プログラミング(SDP)を用いて得られる従来の和(SOS)リャプノフ関数より優れていることを示した。
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