論文の概要: From Spectral Methods to Sample Complexity Bounds for Fourier Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.00320v1
• Date: Wed, 01 Jul 2026 01:35:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-02 19:56:07.679374
• Title: From Spectral Methods to Sample Complexity Bounds for Fourier Neural Operators
• Title（参考訳）: フーリエニューラル演算子のためのスペクトル法からサンプル複素性境界へ
• Abstract要約: スペクトル法によって定義される進化作用素のクラスを導入し、これらのクラスに対するFNO境界を導出する。 非線形性を持つ方程式の場合、学習速度は主に入力空間の滑らかさと物理領域の次元に依存する。 我々の結果は、単一の固定されたPDEではなく、幅広い散逸方程式の族に一様であり、特にナヴィエ-ストークス、アレン-カーン、カーン-ヒリアード方程式に適用できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.169752999102176
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We establish approximation and learning guarantees for Fourier neural operators (FNOs) applied to time-$T$ solution operators of dissipative evolution equations. The analysis builds on the premise that FNOs can efficiently approximate and learn solution operators whenever these operators admit stable and accurate spectral discretizations. To formalize this idea, we introduce classes of evolution operators defined through spectral methods and derive FNO approximation bounds and polynomial sample complexity guarantees for these classes. For equations with polynomial nonlinearities, the learning rates depend primarily on the smoothness of the input space and the dimension of the physical domain. Our results hold uniformly over broad families of dissipative equations, rather than for a single fixed PDE, and apply in particular to the Navier--Stokes, Allen--Cahn, and Cahn--Hilliard equations. For equations with non-polynomial smooth nonlinearities, we prove that polynomial sample complexity still holds with rates that now additionally depend on the smoothness of the nonlinear terms and the dissipation strength. Overall, we connect classical spectral approximation theory with modern operator learning and explain when FNOs can learn nonlinear evolution operators efficiently.
• Abstract（参考訳）: 我々は、散逸進化方程式の時間対T$解演算子に適用されたフーリエニューラル演算子(FNO)の近似と学習保証を確立する。 この分析は、FNOが安定かつ正確なスペクトルの離散化を認めると、解演算子を効率的に近似し、学習できるという前提に基づいている。 このアイデアを形式化するために、スペクトル法によって定義された進化作用素のクラスを導入し、これらのクラスに対するFNO近似境界と多項式サンプルの複雑性保証を導出する。 多項式非線形性を持つ方程式の場合、学習率は入力空間の滑らかさと物理領域の次元に大きく依存する。 我々の結果は、単一の固定されたPDEではなく、幅広い散逸方程式の族に一様であり、特にナヴィエ-ストークス、アレン-カーン、カーン-ヒリアード方程式に適用できる。 非ポリノミカルな滑らかな非線形性を持つ方程式に対しては、多項式サンプルの複雑性が依然として非線形項の滑らかさと散逸強度に依存する速度で成り立つことを証明している。 全体として、古典スペクトル近似理論と現代の作用素学習を結びつけ、FNOsが非線形進化作用素を効率的に学習できるのかを説明する。

関連論文リスト

• Joint Spatiotemporal Spectral Neural Operators for Learning PDEs on Irregular Domains [2.8647133890966994]
  空間グラフスペクトル分解と時間フーリエ変換を組み合わせたニューラル演算子である textbfGraph Spectral Neural Operator (GSNO) を導入する。 GSNOは、ドメインのワープや自動回帰ロールアウトなしで、非カルト的離散化についてグローバルにコヒーレントな演算子学習を可能にする。 実行時間とパラメータ数を削減し、メッシュ解像度と幾何学ファミリをまたいだ堅牢なゼロショット一般化を実証しながら、高い精度を達成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-08-30T16:41:10Z)
• Random Neural Network Expressivity for Non-Linear Partial Differential Equations [6.623217355591568]
  非線型偏微分方程式の学習解に対するRaNN表現性について検討する。 我々は,RaNNが複雑で非線形なPDEに対する解を効率的に近似できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-05-24T13:08:34Z)
• Linear-Nonlinear Fusion Neural Operator for Partial Differential Equations [4.892307363245757]
  演算子マッピングにおける線形および非線形効果の明示的な分離は、学習効率を著しく向上させる。 これにより、線形非線形核融合ニューラル演算子(LNF-NO)と呼ばれる新しいネットワーク構造が得られる。 LNF-NOは自然に複数の関数入力をサポートし、正規格子と不規則幾何学の両方に適用できる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-03-25T10:10:53Z)
• NeuraLSP: An Efficient and Rigorous Neural Left Singular Subspace Preconditioner for Conjugate Gradient Methods [49.84495044725856]
  NeuraLSPはニューラルプレコンディショナーである。 提案手法は, インフレーションのランク付けにおける理論的保証と実証的堅牢性の両方を示し, 最大53%の高速化を実現した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-28T02:15:16Z)
• PTL-PINNs: Perturbation-Guided Transfer Learning with Physics- Informed Neural Networks for Nonlinear Systems [7.961515776672606]
  PINNのための摂動誘導型転送学習フレームワーク(PTL-PINN)を提案する。 PTL-PINNは閉形式式を用いて近似線形摂動系を解き、行列ベクトル乗算の時間的複雑さを高速に一般化する。 我々は,PTL-PINNが,最大1桁の計算速度で,様々なRunge-Kutta法に匹敵する精度を実現することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-17T16:09:33Z)
• Fourier Neural Operators Explained: A Practical Perspective [75.12291469255794]
  フーリエ・ニューラル・オペレータ(FNO)は、そのエレガントなスペクトル定式化により最も影響力があり広く採用されている。 本ガイドは,FNOを多種多様な科学・工学分野に効果的に適用するための,明確かつ信頼性の高い枠組みを確立することを目的とする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-12-01T08:56:21Z)
• Spectral operator learning for parametric PDEs without data reliance [6.7083321695379885]
  本研究では,データ活用を必要とせずにパラメトリック偏微分方程式(PDE)を解く演算子に基づく新しい手法を提案する。 提案手法は,既存の科学的機械学習技術と比較して優れた性能を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-03T12:37:15Z)
• Non-Parametric Learning of Stochastic Differential Equations with Non-asymptotic Fast Rates of Convergence [65.63201894457404]
  非線形微分方程式のドリフトと拡散係数の同定のための新しい非パラメトリック学習パラダイムを提案する。 鍵となる考え方は、基本的には、対応するフォッカー・プランク方程式のRKHSに基づく近似をそのような観測に適合させることである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-05-24T20:43:47Z)
• FC-PINO: High Precision Physics-Informed Neural Operators via Fourier Continuation [60.706803227003995]
  FC-PINO(Fourier-Continuation-based PINO)アーキテクチャを導入し、PINOの精度と効率を非周期的および非滑らかなPDEに拡張する。 標準的なPINOは、非周期的および非滑らかなPDEを高い精度で、挑戦的なベンチマークで解くのに苦労していることを実証する。 対照的に、提案されたFC-PINOは、正確で堅牢でスケーラブルなソリューションを提供し、PINOの代替案よりも大幅に優れている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-11-29T06:37:54Z)
• Semi-supervised Learning of Partial Differential Operators and Dynamical Flows [68.77595310155365]
  本稿では,超ネットワーク解法とフーリエニューラル演算子アーキテクチャを組み合わせた新しい手法を提案する。 本手法は, 1次元, 2次元, 3次元の非線形流体を含む様々な時間発展PDEを用いて実験を行った。 その結果、新しい手法は、監督点の時点における学習精度を向上し、任意の中間時間にその解を補間できることを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-28T19:59:14Z)
• Feature Engineering with Regularity Structures [4.082216579462797]
  機械学習タスクの特徴として,正則構造理論からのモデルの利用について検討する。 本研究では、時空信号に付随するモデル特徴ベクトルの柔軟な定義と、これらの特徴を線形回帰と組み合わせる方法を示す2つのアルゴリズムを提供する。 我々はこれらのアルゴリズムを、与えられた強制と境界データを用いてPDEの解を学ぶために設計されたいくつかの数値実験に適用する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-08-12T17:53:47Z)
• Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations [57.90284928158383]
  物理系をシミュレーションするためのディープラーニングベースの手法を使用する際の大きな課題の1つは、物理ベースのデータの定式化である。 線形複雑度のみを用いて、あらゆる範囲の相互作用をキャプチャする、新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。 実験により, 離散化不変解演算子をPDEに学習し, 線形時間で評価できることを確認した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-16T21:56:22Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。