論文の概要: LSR-Net: Learning the Forward Evolution Operator for Nonlinear Fluid Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.19039v1
• Date: Mon, 20 Jul 2026 16:32:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-28 05:09:55.59592
• Title: LSR-Net: Learning the Forward Evolution Operator for Nonlinear Fluid Dynamics
• Title（参考訳）: LSR-Net:非線形流体力学のための前方進化演算子を学習する
• Abstract要約: 本稿では,LSR-Net(Long-Short-Range Neural Network)について紹介する。 LSR-Netは、初期と将来の状態スナップショットのペアのみから動的システムの進化演算子を学習する。 その結果、LSR-Netは予測精度においてFNOやDeepONetsと同様に、ベースライン短距離ネットワーク(SR-Net)よりも大幅に優れていた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.387902348926788
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce the Long-Short-Range Neural Network (LSR-Net), a novel neural operator architecture designed for data-driven forward evolution modeling, and extends it to the prediction of nonlinear fluid dynamics. LSR-Net learns the evolution operator of a dynamical system solely from pairs of initial and future state snapshots, which splits the learnable integral kernel into long-range (LR) and short-range (SR) components within stacked network blocks. While the SR component uses standard convolutions to capture local dynamics, the LR component employs a sum-of-exponentials (SOE) representation. This allows for the efficient computation of global interactions as a trainable Fourier multiplier, reducing computational complexity to $O(n \log n)$ where $n$ is the number of pixels in an input snapshot and requiring only a few parameters per channel. LSR-Net is evaluated on three challenging 2D benchmarks: the coupled Burgers equation, the wave equation with a spatially varying coefficient, and the nonlinear shallow water equation {(SWE)}. Results demonstrate that LSR-Net significantly outperforms the baseline short-range network (SR-Net) as well as FNO and DeepONets in predictive accuracy, achieving substantially lower relative errors by effectively capturing both local fine-scale structures and crucial global pattern interactions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,データ駆動前方進化モデリングのためのニューラル演算子アーキテクチャであるLSR-Netを導入し,非線形流体力学の予測に拡張する。 LSR-Netは、初期と将来の状態スナップショットのペアのみから動的システムの進化演算子を学習し、学習可能な積分カーネルをスタック化されたネットワークブロック内の長距離(LR)と短距離(SR)コンポーネントに分割する。 SRコンポーネントは局所力学をキャプチャするために標準的な畳み込みを用いるが、LRコンポーネントはSOE(sum-of-exponentials)表現を使用する。 これにより、トレーニング可能なフーリエ乗算器としてグローバルな相互作用の効率的な計算が可能となり、計算の複雑さを$O(n \log n)$に削減できる。 LSR-Netは、結合バーガーズ方程式、空間的変化係数の波動方程式、非線形浅水方程式 {(SWE)} の3つの挑戦的な2次元ベンチマークで評価される。 その結果、LSR-Netは、FNOやDeepONetsと同様にベースライン短距離ネットワーク(SR-Net)よりも予測精度が優れており、局所的な微細構造と重要なグローバルパターンの相互作用の両方を効果的に捉えることで、相対誤差が著しく低いことが判明した。

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