Fugu-MT 論文翻訳(概要): LordNet: An Efficient Neural Network for Learning to Solve Parametric Partial Differential Equations without Simulated Data

論文の概要: LordNet: An Efficient Neural Network for Learning to Solve Parametric Partial Differential Equations without Simulated Data

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.09418v3
Date: Tue, 7 May 2024 08:54:59 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-05-08 20:52:38.068755
Title: LordNet: An Efficient Neural Network for Learning to Solve Parametric Partial Differential Equations without Simulated Data
Title（参考訳）: LordNet: シミュレーションデータなしでパラメトリック部分微分方程式を解くための効率的なニューラルネットワーク
Authors: Xinquan Huang, Wenlei Shi, Xiaotian Gao, Xinran Wei, Jia Zhang, Jiang Bian, Mao Yang, Tie-Yan Liu,
Abstract要約: エンタングルメントをモデル化するためのチューナブルで効率的なニューラルネットワークであるLordNetを提案する。ポアソン方程式と(2Dおよび3D)ナビエ・ストークス方程式を解く実験は、長距離の絡み合いがロードネットによってうまくモデル化できることを示した。
参考スコア（独自算出の注目度）: 47.49194807524502
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Neural operators, as a powerful approximation to the non-linear operators between infinite-dimensional function spaces, have proved to be promising in accelerating the solution of partial differential equations (PDE). However, it requires a large amount of simulated data, which can be costly to collect. This can be avoided by learning physics from the physics-constrained loss, which we refer to it as mean squared residual (MSR) loss constructed by the discretized PDE. We investigate the physical information in the MSR loss, which we called long-range entanglements, and identify the challenge that the neural network requires the capacity to model the long-range entanglements in the spatial domain of the PDE, whose patterns vary in different PDEs. To tackle the challenge, we propose LordNet, a tunable and efficient neural network for modeling various entanglements. Inspired by the traditional solvers, LordNet models the long-range entanglements with a series of matrix multiplications, which can be seen as the low-rank approximation to the general fully-connected layers and extracts the dominant pattern with reduced computational cost. The experiments on solving Poisson's equation and (2D and 3D) Navier-Stokes equation demonstrate that the long-range entanglements from the MSR loss can be well modeled by the LordNet, yielding better accuracy and generalization ability than other neural networks. The results show that the Lordnet can be $40\times$ faster than traditional PDE solvers. In addition, LordNet outperforms other modern neural network architectures in accuracy and efficiency with the smallest parameter size.
Abstract（参考訳）: ニューラル作用素は、無限次元函数空間間の非線形作用素の強力な近似として、偏微分方程式(PDE)の解の加速に有望であることが証明されている。しかし、大量のシミュレートされたデータを必要とするため、収集にはコストがかかる。これは物理に制約された損失から物理学を学習することで回避できるが、これは離散化されたPDEによって構築された平均2乗残留損失(MSR)である。我々は,長距離絡み(long-range entanglements)と呼ぶMSR損失の物理的情報を調べ,PDEの空間領域における長距離絡み(long-range entanglements)をモデル化するためにニューラルネットワークが必要とする課題を明らかにする。この課題に対処するために、様々な絡み合いをモデル化するためのチューナブルで効率的なニューラルネットワークであるLordNetを提案する。従来の解法にインスパイアされたLordNetは、一連の行列乗法で長距離の絡み合いをモデル化し、一般的な完全連結層に対する低ランク近似と見なすことができ、計算コストを削減して支配的なパターンを抽出する。 Poisson方程式と(2Dおよび3D) Navier-Stokes方程式を解く実験により、MSR損失による長距離の絡み合いは LordNet によってうまくモデル化され、他のニューラルネットワークよりも精度と一般化能力が得られることを示した。その結果、Lordnetは従来のPDEソルバよりも40\times$高速であることが判明した。加えて、LordNetは、パラメータサイズが最小の精度と効率で、他の現代的なニューラルネットワークアーキテクチャよりも優れています。

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