論文の概要: Automated search for highly contextual Kochen-Specker proofs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.19862v1
• Date: Thu, 17 Sep 2026 08:18:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-20 08:55:54.160526
• Title: Automated search for highly contextual Kochen-Specker proofs
• Title（参考訳）: 高文脈のKochen-Specker証明の自動探索
• Abstract要約: コチェン=スペーカー証明(Kochen-Specker proofs)は、多ビットのパウリ可観測体の構成で、積が増減する文脈にグループ化される。 まず反可換グラフを列挙し、次に各グラフに$G$を関連づけ、そのハイパーグラフ全体をサポートする$HS(G)$を持てる1つのハイパーグラムに関連付ける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Observable-based Kochen-Specker proofs are configurations of multi-qubit Pauli observables grouped into contexts whose products are plus or minus the indentity. Their robustness as state-independent contextuality tests can be measured by the tolerated error per context $\varepsilon = 2d/|H|$, where $d$ is the contextuality degree and $|H|$ the number of contexts. Since the degree depends only on an underlying abstract structure called the hypergram i.e. the pair formed by the context hypergraph and the anticommutation graph, the search for highly contextual proofs can be carried out on them instead, with no reference to qubits or to any particular Pauli labeling. We further exploit this by enumerating anticommutation graphs first, and then by associating to each graph $G$ the single hypergram carrying its entire hypergraph support $HS(G)$, so that exactly one candidate is examined per graph. Applied to the House of Graphs database and to censuses of vertex-transitive graphs on at most 24 vertices, this pipeline recovers the Peres-Mermin square, the doily and the Mermin pentagram, and yields configurations reaching $\varepsilon = 0.707$, against $0.424$ for the previous published record. The best configurations are predominantly those stemming from line graphs and unions of graphs; we explain the former by showing that every perfect matching of a graph is a context of its line graph, which exhibits the Peres-Mermin square and the doily as the first members of two infinite families. We close with finite geometric descriptions of the most striking configurations inside symplectic polar spaces, in terms of ovoids, hyperbolic quadrics and Fano planes.
• Abstract（参考訳）: 可観測性に基づくKochen-Specker証明(英語版)は、多ビットパウリ可観測体の構成で、積が増減する文脈にグループ化される。 状態独立性テストとしてのそれらの堅牢性は、文脈当たりの許容誤差$\varepsilon = 2d/|H|$で測定できる。 次数はハイパーグラムと呼ばれる基礎となる抽象構造、すなわち文脈ハイパーグラフと反可換グラフによって形成されるペアにのみ依存するため、キュービットや特定のパウリラベリングに言及することなく、代わりに高度に文脈的証明の探索を行うことができる。 さらに、まず反可換グラフを列挙し、次に各グラフに$G$を関連付け、そのハイパーグラフ全体のサポートを持つシングルハイパーグラムを$HS(G)$とすることで、グラフ毎に正確に1つの候補を検査する。 ハウス・オブ・グラフ(House of Graphs)データベースや、少なくとも24の頂点における頂点推移グラフの国勢調査に適用すると、このパイプラインはペレス=メルミン広場(英語版)、ドリー(英語版)、メルミン・ペンタグラム(英語版)を回復し、以前の公表されたレコードに対して0.424ドルに対して、$\varepsilon = 0.707$に達する構成が得られる。 グラフのすべての完全マッチングは、そのグラフのコンテキストであり、2つの無限族の最初のメンバーとしてペレス・メルミン正方形とドミリーを示す。 シンプレクティック極空間内の最も印象的な構成を、オボオイド、双曲二次体、ファノ平面の観点で、有限幾何学的に記述する。

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