論文の概要: Strongly regular and strongly walk-regular graphs that admit perfect state transfer

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.02530v1
• Date: Tue, 03 Jun 2025 07:10:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-04 21:47:35.384574
• Title: Strongly regular and strongly walk-regular graphs that admit perfect state transfer
• Title（参考訳）: 完全状態移動を許容する強正則かつ強歩行正則グラフ
• Authors: Sho Kubota, Hiroto Sekido, Harunobu Yata, Kiyoto Yoshino,
• Abstract要約: グラフの2つの重要なクラス、すなわち強い正則グラフと強い歩行正則グラフについて、Grover walkにおける完全状態移動について研究する。 まず、完全状態移動を許容する強正則グラフの完全な分類を与える。そのようなグラフは、完全二部グラフ $K_2,2 と完全グラフ $K_2,2,2 のみである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: We study perfect state transfer in Grover walks on two important classes of graphs: strongly regular graphs and strongly walk-regular graphs. The latter class is a generalization of the former. We first give a complete classification of strongly regular graphs that admit perfect state transfer. The only such graphs are the complete bipartite graph $K_{2,2}$ and the complete tripartite graph $K_{2,2,2}$. We then show that, if a genuine strongly walk-regular graph admits perfect state transfer, then its spectrum must be of the form $\{[k]^1, [\frac{k}{2}]^{\alpha}, [0]^{\beta}, [-\frac{k}{2}]^{\gamma}\}$, and we enumerate all feasible spectra of this form up to $k=20$ with the help of a computer. These results are obtained using techniques from algebraic number theory and spectral graph theory, particularly through the analysis of eigenvalues and eigenprojections of a normalized adjacency matrix. While the setting is in quantum walks, the core discussion is developed entirely within the framework of spectral graph theory.
• Abstract（参考訳）: グラフの2つの重要なクラス、すなわち強い正則グラフと強い歩行正則グラフについて、Grover walkにおける完全状態移動について研究する。 後者は前者の一般化である。 まず、完全状態移動を許容する強正則グラフの完全な分類を与える。 そのようなグラフは完備二部グラフ $K_{2,2}$ と完備三部グラフ $K_{2,2,2}$ のみである。 すると、真に強いウォーク正則グラフが完全状態移動を許すならば、そのスペクトルは$\{[k]^1, [\frac{k}{2}]^{\alpha}, [0]^{\beta}, [-\frac{k}{2}]^{\gamma}\}$でなければならない。 これらの結果は代数的数論とスペクトルグラフ理論の技法、特に正規化隣接行列の固有値と固有射影の分析によって得られる。 この設定は量子ウォークにあるが、中心となる議論はスペクトルグラフ理論の枠組みの中で完全に展開されている。

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