論文の概要: SoftTri: Smooth Triangular Membership Functions for Adaptive Fuzzy Inference Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.20194v1
- Date: Sun, 26 Jul 2026 08:08:40 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-28 05:09:55.631938
- Title: SoftTri: Smooth Triangular Membership Functions for Adaptive Fuzzy Inference Systems
- Title（参考訳）: SoftTri:適応ファジィ推論システムのための滑らかな三角形構成関数
- Abstract要約: 三角メンバシップ関数(MF)は、その解釈可能性、低いパラメータ化、強い局所性の性質のためにファジィシステムで広く用いられている。
スウェーデン語のアクティベーションにインスパイアされたスムーズなソフトヒンジ機構を用いて構築された,微分可能な三角形のメンバシップ関数であるemphSoftTriを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9768907237963547
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Triangular membership functions (MFs) are widely used in fuzzy systems because of their interpretability, low parameterization complexity, and strong locality properties. However, their inherent nondifferentiability at knot points limits the effectiveness of gradient-based optimization in adaptive neuro-fuzzy architectures, often necessitating subgradient approximations or heuristic smoothing techniques. In this paper, we propose \emph{SoftTri}, a differentiable triangular membership function constructed using a smooth soft-hinge mechanism inspired by Swish-type activations. The proposed formulation preserves the geometric structure and localized behavior of classical triangular MFs while providing $C^\infty$ smoothness with respect to both the input variable and the membership parameters $(a,b,c)$ for any finite sharpness parameter $β>0$. Closed-form analytical gradients are derived to enable efficient and fully differentiable backpropagation-based learning. SoftTri is integrated into a Takagi--Sugeno fuzzy neural network with grid-partitioned rules and evaluated on multiple one-dimensional and two-dimensional nonlinear approximation benchmarks as well as a real-world regression task using the Airfoil Self-Noise dataset. Experimental results demonstrate that SoftTri consistently improves optimization stability and approximation accuracy compared with classical triangular membership functions, while achieving performance comparable to or better than Gaussian MFs under identical rule structures and training settings. The proposed approach provides an effective compromise between interpretability and differentiable optimization in modern neuro-fuzzy learning systems.
- Abstract（参考訳）: 三角メンバシップ関数(MF)は、その解釈可能性、低パラメータ化複雑性、強い局所性の性質のためにファジィシステムで広く用いられている。
しかし、結び目点におけるそれらの固有の非微分性は、適応的な神経ファジィアーキテクチャにおける勾配に基づく最適化の有効性を制限し、しばしば段階的な近似やヒューリスティックな平滑化技術を必要とする。
本稿では,Swish型アクティベーションにインスパイアされたスムーズなソフトヒンジ機構を用いて構築した,微分可能な三角形のメンバシップ関数である \emph{SoftTri} を提案する。
提案した定式化は、任意の有限シャープネスパラメータ$β>0$に対して、入力変数とメンバーシップパラメータ$(a,b,c)$の両方に対して$C^\infty$滑らかさを提供しながら、古典的三角形MFの幾何学的構造と局所的挙動を保存する。
閉形式解析勾配は、効率的かつ完全に微分可能なバックプロパゲーションに基づく学習を可能にするために導出される。
SoftTriは格子分割された規則で高木-スジェノファジィニューラルネットワークに統合され、複数の1次元および2次元非線形近似ベンチマークとAirfoil Self-Noiseデータセットを用いた実世界の回帰タスクで評価される。
実験結果から,SoftTriは従来の三角関数と比較して最適化安定性と近似精度を常に向上し,同じ規則構造とトレーニング条件下でのガウス MF に匹敵する性能を実現していることがわかった。
提案手法は、現代の神経ファジィ学習システムにおいて、解釈可能性と微分可能最適化の間に効果的な妥協を与える。
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