論文の概要: Sharp spectral norm concentration of sparse random tensors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.20520v1
• Date: Thu, 17 Sep 2026 14:58:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-20 08:55:54.33148
• Title: Sharp spectral norm concentration of sparse random tensors
• Title（参考訳）: スパースランダムテンソルのシャープスペクトルノルム濃度
• Abstract要約: 独立なベルヌーイ成分を持つランダムテンソルのスペクトルノルムに対して、鋭い集中不等式を証明する。 我々はこの境界を決定論的エントリーウェイトで不均一ベルヌーイサンプリングに拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.898146602382319
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We prove a sharp concentration inequality for the spectral norm of sparse random tensors with independent Bernoulli entries. Let $T$ be an order-$k$ tensor of dimension $n\times\cdots\times n$ with independent Bernoulli$(p)$ entries, where $k$ is fixed. For any $c,r>0$, we show that $\|T-\mathbb E T\|\le C_{k,r,c}\sqrt{np}$ with probability at least $1-n^{-r}$ whenever $np\ge c\log n$. We extend this bound to inhomogeneous Bernoulli sampling with deterministic entrywise weights. This removes the logarithmic factor in the work of Zhou and Zhu (2021). The proof follows the Kahn--Szemerédi light--heavy decomposition with a refined estimate on the heavy tuple part. We also obtain a log-free second eigenvalue bound for the random hypergraph model of Friedman and Wigderson (1995).
• Abstract（参考訳）: 独立なベルヌーイ成分を持つスパースランダムテンソルのスペクトルノルムに対して、鋭い集中不等式を証明した。 T$ を次元 $n\times\cdots\times n$ の順序-$k$ テンソルとし、独立ベルヌーイ$(p)$ エントリで$k$ を固定する。 任意の$c,r>0$に対して、$np\ge c\log n$ がいつでも確率が 1-n^{-r}$ であるような$\|T-\mathbb E T\|\le C_{k,r,c}\sqrt{np}$ を示す。 我々はこの境界を決定論的エントリーワイドで不均一ベルヌーイサンプリングに拡張する。 これにより、周と周の著作(2021年)における対数的因子は排除される。 この証明はKhn--Szemerédi光分解に続くもので、重いタプル部分の精密な推定値を持つ。 また、Friedman and Wigderson (1995) のランダムハイパーグラフモデルに対して対数自由第二固有値を求める。

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