論文の概要: Classical shadows of fermions with particle number symmetry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.08964v2
- Date: Thu, 25 Jul 2024 07:55:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-26 20:16:16.378357
- Title: Classical shadows of fermions with particle number symmetry
- Title(参考訳): 粒子数対称性を持つフェルミオンの古典的影
- Authors: Guang Hao Low,
- Abstract要約: 我々は、$mathcalO(k2eta)$classic complexityを持つ任意の$k$-RDMに対する推定器を提供する。
ハーフフィリングの最悪の場合、我々の手法はサンプルの複雑さに4k$の利点をもたらす。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider classical shadows of fermion wavefunctions with $\eta$ particles occupying $n$ modes. We prove that all $k$-Reduced Density Matrices (RDMs) may be simultaneously estimated to an average variance of $\epsilon^{2}$ using at most $\binom{\eta}{k}\big(1-\frac{\eta-k}{n}\big)^{k}\frac{1+n}{1+n-k}/\epsilon^{2}$ measurements in random single-particle bases that conserve particle number, and provide an estimator for any $k$-RDM with $\mathcal{O}(k^2\eta)$ classical complexity. Our sample complexity is a super-exponential improvement over the $\mathcal{O}(\binom{n}{k}\frac{\sqrt{k}}{\epsilon^{2}})$ scaling of prior approaches as $n$ can be arbitrarily larger than $\eta$, which is common in natural problems. Our method, in the worst-case of half-filling, still provides a factor of $4^{k}$ advantage in sample complexity, and also estimates all $\eta$-reduced density matrices, applicable to estimating overlaps with all single Slater determinants, with at most $\mathcal{O}(\frac{1}{\epsilon^{2}})$ samples, which is additionally independent of $\eta$.
- Abstract(参考訳): フェルミオン波動関数の古典的な影を$\eta$粒子が$n$モードを占めるものとみなす。
すべての$k$-Reduced Density Matrices (RDMs) は、最大で $\binom{\eta}{k}\big(1-\frac{\eta-k}{n}\big)^{k}\frac{1+n}{1+n-k}/\epsilon^{2}$ 粒子数を保存するランダムな単一粒子基底における測定値を用いて、$\mathcal{O}(k^2\eta)$ $k$-RDM に対する推定値を与える。
我々のサンプルの複雑さは、$\mathcal{O}(\binom{n}{k}\frac {\sqrt{k}}{\epsilon^{2}})$ 以前のアプローチを$n$としてスケールする際の超指数的改善であり、これは自然問題に共通する$\eta$よりも任意に大きい。
我々の手法は、ハーフフィリングの最悪の場合においても、サンプルの複雑さの利点として$4^{k}$の係数を提供し、さらに、すべてのSlater行列との重なりを推定するために適用できる$$\eta$-reduced density matricesを推定する。
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