論文の概要: Extreme classification: beating chance with one training example from each class

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.20897v1
• Date: Thu, 17 Sep 2026 08:26:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-21 18:40:16.736768
• Title: Extreme classification: beating chance with one training example from each class
• Title（参考訳）: 極端分類:各クラスから1つのトレーニング例でチャンスを打つ
• Abstract要約: すべての異なる分布と未知のアンバランスなクラスに対して、いかなる規則も役に立たないことを示す。 適応的なターゲットクラス選択の下では、公正なコイン以外の規則は、有限に支持されたペアの確率よりも厳格に劣る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 36.191356601153146
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study a minimal classification problem: Given independent labeled observations $X\sim P$ and $Z\sim Q$ from two unknown distributions $P,Q$, and given an independent target $Y$ drawn with equal probability from $P$ or $Q$, can one classify $Y$ strictly better than chance whenever $P\neq Q$? The one-nearest-neighbor rule succeeds for every pair of multivariate Gaussian distributions with distinct means and a common positive-definite covariance matrix but can perform strictly worse than chance even for smooth densities on the real line. We construct a fixed randomized kernel rule whose expected accuracy is exactly $1/2+\operatorname{MMD}_k^2(P,Q)/4$, and obtain characteristic kernels on countably generated measurable spaces from countable families of measurable binary questions. We also prove that a deterministic order rule on $\mathbb R$ beats chance for every pair of distinct Borel probability measures. A measurable encoding then gives a deterministic distribution-free rule which beats chance on every countably generated measurable space, in particular every separable metric space. Finally, we show that no rule works for every distinct pair of distributions and every unknown unbalanced class prior; under adaptive target-class selection, every rule other than a fair coin is strictly worse than chance for some finitely supported pair.
• Abstract（参考訳）: 独立ラベル付き観測値$X\sim P$ と $Z\sim Q$ が2つの未知の分布から与えられたとき、$P, Q$ と $Q$ から等しい確率で引き出された独立ターゲット $Y$ が与えられたとき、$P\neq Q$ がチャンスよりも厳密に$Y$ を分類できる。 1-アレスト近傍の規則は、異なる手段と共通の正定値共分散行列を持つ全ての多変量ガウス分布に対して成功するが、実数直線上の滑らかな密度であっても、偶然よりも厳密に振る舞うことができる。 予測精度が1/2+\operatorname{MMD}_k^2(P,Q)/4$である固定ランダム化されたカーネルルールを構築し、可算二進問題列から可算生成可能な可測空間上の特性カーネルを求める。 また、$\mathbb R$ 上の決定論的順序規則がボレル確率測度の任意のペアに対してチャンスを負うことも証明する。 可測エンコーディングは、可測空間、特にすべての可測距離空間においてチャンスを負かす決定論的分布自由規則を与える。 適応的ターゲットクラス選択では、公正なコイン以外の規則は、有限に支持されたペアの確率よりも厳密に悪い。

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