論文の概要: Adaptive Physics-Informed Neural Networks for the Blasius Boundary-Layer Problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.22185v1
• Date: Fri, 28 Aug 2026 04:18:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-28 05:09:55.762254
• Title: Adaptive Physics-Informed Neural Networks for the Blasius Boundary-Layer Problem
• Title（参考訳）: ブラシウス境界層問題に対する適応型物理インフォームニューラルネットワーク
• Abstract要約: 本研究ではブラシウス境界層方程式に対する適応的なPINNフレームワークを開発する。 以上の結果から,ブラシウス問題に対する適応学習フレームワークの精度が向上することが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) provide a mesh-free approach for solving differential equations, but their performance can depend strongly on loss weighting, collocation placement, and optimization strategy. This study develops an adaptive PINN framework for the Blasius boundary-layer equation using gradient-norm-based adaptive loss weighting, nonuniform and residual-based collocation, and sequential Adam--L-BFGS optimization. In the representative run using the architecture $[1,100,100,1]$, the model predicts $f''(0)=0.3320762918$, compared with the high-accuracy benchmark $0.332057336215$, giving an absolute error of $1.896\times10^{-5}$. The final weighted loss is $6.789\times10^{-8}$, and the predicted stream-function, velocity, and shear profiles agree closely with an independent numerical boundary-value solution. A separate full-training architecture study shows that the two-hidden-layer model achieves the smallest wall-shear error among the four tested architectures, $1.629\times10^{-6}$, whereas the deepest network attains the smallest weighted objective but a substantially larger wall-shear error. Compared with the previously reported PINN value $f''(0)=0.33165$, the representative run reduces the wall-shear error by approximately a factor of $21.5$. The results show that the combined adaptive training framework can achieve high accuracy for the Blasius problem and that weighted loss alone is insufficient for identifying the most physically accurate PINN. Because the adaptive components are applied jointly, their individual contributions cannot be isolated from the present results and would require a controlled ablation study for separate assessment.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、微分方程式を解くためのメッシュレスアプローチを提供するが、その性能は損失重み付け、コロケーション配置、最適化戦略に強く依存する。 本研究では、勾配ノルムに基づく適応損失重み付け、非一様および残留基コロケーション、および逐次Adam-L-BFGS最適化を用いたブラシウス境界層方程式の適応PINNフレームワークを開発する。 1,100,100,1]$というアーキテクチャを用いて実行する場合、モデルは$f''(0)=0.3320762918$と高い精度のベンチマークである$0.332057336215$と予測し、絶対誤差は$1.896\times10^{-5}$である。 最終的な重み付き損失は6.789\times10^{-8}$であり、予測ストリーム関数、速度、せん断プロファイルは独立な数値境界値解と密接に一致している。 別のフルトレーニングアーキテクチャ研究により、二層構造は4つの試験されたアーキテクチャのうち、最小のウォールシャイ誤差である1.629\times10^{-6}$を達成するが、最も深いネットワークは最小の重み付け目標を達成できるが、ウォールシャイエラーははるかに大きい。 前述したPINNの$f''(0)=0.33165$と比べ、ウォールシャーのエラーを約21.5$に減らす。 以上の結果から,ブラシウス問題に対する適応学習フレームワークの精度は向上し,重み付き損失だけでは最も物理的に正確なPINNを特定するには不十分であることが示唆された。 適応成分は共同で適用されるため、個々の寄与を現在の結果から分離することができず、個別の評価のために制御されたアブレーション研究が必要である。

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