Fugu-MT 論文翻訳(概要): Breaking the Precision Ceiling in Physics-Informed Neural Networks: A Hybrid Fourier-Neural Architecture for Ultra-High Accuracy

論文の概要: Breaking the Precision Ceiling in Physics-Informed Neural Networks: A Hybrid Fourier-Neural Architecture for Ultra-High Accuracy

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.20929v1
Date: Mon, 28 Jul 2025 15:41:51 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-07-29 16:23:58.186778
Title: Breaking the Precision Ceiling in Physics-Informed Neural Networks: A Hybrid Fourier-Neural Architecture for Ultra-High Accuracy
Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークにおける高精度シーリング:超高精度のハイブリッドフーリエニューラルアーキテクチャ
Authors: Wei Shan Lee, Chi Kiu Althina Chau, Kei Chon Sio, Kam Ian Leong,
Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、4階偏微分方程式に対して10-3$-10-4$の誤差で高められている。我々は従来の数値法よりも17倍のL2誤差を1.94倍10-7$で達成した。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have plateaued at errors of $10^{-3}$-$10^{-4}$ for fourth-order partial differential equations, creating a perceived precision ceiling that limits their adoption in engineering applications. We break through this barrier with a hybrid Fourier-neural architecture for the Euler-Bernoulli beam equation, achieving unprecedented L2 error of $1.94 \times 10^{-7}$-a 17-fold improvement over standard PINNs and $15-500\times$ better than traditional numerical methods. Our approach synergistically combines a truncated Fourier series capturing dominant modal behavior with a deep neural network providing adaptive residual corrections. A systematic harmonic optimization study revealed a counter-intuitive discovery: exactly 10 harmonics yield optimal performance, with accuracy catastrophically degrading from $10^{-7}$ to $10^{-1}$ beyond this threshold. The two-phase optimization strategy (Adam followed by L-BFGS) and adaptive weight balancing enable stable ultra-precision convergence. GPU-accelerated implementation achieves sub-30-minute training despite fourth-order derivative complexity. By addressing 12 critical gaps in existing approaches-from architectural rigidity to optimization landscapes-this work demonstrates that ultra-precision is achievable through proper design, opening new paradigms for scientific computing where machine learning can match or exceed traditional numerical methods.
Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、4階偏微分方程式に対して10^{-3}$-$10^{-4}$の誤差で高められ、エンジニアリングへの応用を制限する精度の高い天井が作られた。この障壁をEuler-Bernoulliビーム方程式のハイブリッドフーリエ-ニューラルアーキテクチャで突破し、従来の数値法よりも17倍改善された1.94 \times 10^{-7}$-a 17倍のL2誤差を達成した。提案手法は,重み付けされたフーリエ級数と適応的残差補正を行うディープニューラルネットワークを相乗的に組み合わせる。体系的な調和最適化研究により、正に10の調和が最適性能を示し、その精度は10^{-7}$から10^{-1}$に破滅的に低下した。 2相最適化戦略(AdamとL-BFGS)と適応重みバランスは安定な超精密収束を可能にする。 GPUアクセラレーションの実装は、4階微分複雑性にもかかわらず30分未満のトレーニングを実現する。アーキテクチャの剛性からランドスケープの最適化に至るまで、既存のアプローチにおける12つの重要なギャップに対処することで、この研究は、超精度が適切な設計によって達成可能であることを実証し、機械学習が従来の数値手法と一致または超える科学計算のための新しいパラダイムを開放する。

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