論文の概要: A Theory-guided Weighted $L^2$ Loss for solving the BGK model via Physics-informed neural networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.04971v1
- Date: Sat, 04 Apr 2026 11:13:18 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-08 17:42:09.368889
- Title: A Theory-guided Weighted $L^2$ Loss for solving the BGK model via Physics-informed neural networks
- Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークによるBGKモデルの解法のための理論誘導重み付き$L^2$損失
- Authors: Gyounghun Ko, Sung-Jun Son, Seung Yeon Cho, Myeong-Su Lee,
- Abstract要約: 高速度領域の誤差を効果的に補償するために,速度重み付き$L2$損失関数を導入する。
この重み付けされたPINN損失を用いることで、標準手法と比較して、様々なベンチマークにおいて精度と堅牢性が向上することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: While Physics-Informed Neural Networks offer a promising framework for solving partial differential equations, the standard $L^2$ loss formulation is fundamentally insufficient when applied to the Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) model. Specifically, simply minimizing the standard loss does not guarantee accurate predictions of the macroscopic moments, causing the approximate solutions to fail in capturing the true physical solution. To overcome this limitation, we introduce a velocity-weighted $L^2$ loss function designed to effectively penalize errors in the high-velocity regions. By establishing a stability estimate for the proposed approach, we shows that minimizing the proposed weighted loss guarantees the convergence of the approximate solution. Also, numerical experiments demonstrate that employing this weighted PINN loss leads to superior accuracy and robustness across various benchmarks compared to the standard approach.
- Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークは偏微分方程式を解くための有望なフレームワークを提供するが、標準的な$L^2$損失の定式化は、Bhatnagar-Gross-Krook(BGK)モデルに適用した場合、根本的に不十分である。
具体的には、標準損失を最小化することは、マクロ的なモーメントの正確な予測を保証しないので、近似解が真の物理解を捉えるのに失敗する。
この制限を克服するために,高速領域の誤差を効果的に補償する速度重み付き$L^2$損失関数を導入する。
提案手法の安定性推定値を確立することにより,提案手法による重み付き損失の最小化が近似解の収束を保証することを示す。
また、この重み付けされたPINN損失を用いることで、標準手法と比較して、様々なベンチマークにおいて精度と堅牢性が向上することを示した。
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