論文の概要: Improved Private Sparse Covariance Estimation with Multiscale Threshold Tests

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.22783v1
• Date: Sat, 19 Sep 2026 05:31:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-22 20:29:00.552665
• Title: Improved Private Sparse Covariance Estimation with Multiscale Threshold Tests
• Title（参考訳）: マルチスケール閾値試験によるプライベートスパース共分散推定の改善
• Abstract要約: サンプル複雑性$ot(k2/2+ksqrt d/(varepsilon)$ for $(varepsilon,)$-differential privacy and error at most $2$。 境界は、既存の$ot(k2/2+k3/2sqrt d/(varepsilon))$ citepkumar2026上界のプライバシー依存項を$sqrt k$で改善し、一致させる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.221722169368494
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study differentially private covariance estimation in operator norm for mean-zero sub-Gaussian distributions with unknown covariance support and at most $k$ nonzero entries per row. We develop a multiscale random-threshold algorithm with sample complexity $\ot(k^2/α^2+k\sqrt d/(α\varepsilon))$ for $(\varepsilon,δ)$-differential privacy and error at most $ασ^2$, where $d$ is the dimension and $σ$ is a known sub-Gaussian scale. The bound improves the privacy-dependent term of the existing $\ot(k^2/α^2+k^{3/2}\sqrt d/(α\varepsilon))$ \citep{kumar2026curse} upper bound by a factor of $\sqrt k$, and matches the lower bound of $\widetildeΩ(k^2/α^2 + k\sqrt{d}/(α\varepsilon))$ in its applicable parameter regime. Our key technical ingredient is a direct operator-norm bound on the centered fluctuations of an ideal reconstruction, exploiting conditional independence rather than accumulating entrywise errors across each row. A multiscale allocation of threshold tests balances reconstruction variance against query sensitivity. Together, these ingredients sharpen the trade-off between approximation error and privacy protection, removing the additional $\sqrt{k}$ factor from the privacy-dependent sample complexity.
• Abstract（参考訳）: 平均零部分ガウス分布に対する演算ノルムの差分プライベートな共分散推定について検討した。 サンプル複雑性$\ot(k^2/α^2+k\sqrt d/(α\varepsilon))$ for $(\varepsilon,δ)$-differential privacy and error at most $ασ^2$, $d$ is the dimension and $σ$ is a known sub-Gaussian scale。 このバウンダリは、既存の$\ot(k^2/α^2+k^{3/2}\sqrt d/(α\varepsilon))$ \citep{kumar2026curse} 上のバウンダリを$\sqrt k$の係数で改善し、その適用可能なパラメータ構造において$\widetildeΩ(k^2/α^2 + k\sqrt{d}/(α\varepsilon)$の下位バウンダリと一致する。 我々の重要な技術的要素は、理想的再構成の中心的な揺らぎに縛られる直接作用素ノルムであり、各行のエントリワイズエラーを蓄積するのではなく、条件的独立性を利用する。 しきい値テストのマルチスケール割り当ては、クエリ感度に対する再構成分散のバランスをとる。 これらの成分は、近似エラーとプライバシ保護のトレードオフを強化し、プライバシに依存したサンプルの複雑さから追加の$\sqrt{k}$ factorを排除します。

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