論文の概要: Barrier Certificate Synthesis for Non-Polynomial Robotic Dynamics via Polynomial Lifting

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.22885v1
• Date: Sat, 19 Sep 2026 08:38:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-25 00:15:30.785341
• Title: Barrier Certificate Synthesis for Non-Polynomial Robotic Dynamics via Polynomial Lifting
• Title（参考訳）: 多項式リフティングによる非線形ロボットダイナミクスのためのバリア証明書合成
• Abstract要約: 本稿では,非ポリノミカル力学を近似制約による持続力学に置き換える,正確な昇降法を提案する。 ゼロオーダホールド実装のためのサンプルデータ安全フィルタを開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.150272228587102
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Safe operation of robotic systems requires trajectories to remain within a prescribed safe set under admissible control inputs. Barrier certificates provide such guarantees by certifying a controlled-invariant region within that set. Sum-of-squares optimization offers a systematic way to synthesize such certificates, but its direct application requires polynomial dynamics, excluding common robotic nonlinearities, including trigonometric terms. We address this limitation using exact polynomial lifting, which replaces non-polynomial dynamics with polynomial-augmented dynamics subject to lifting-induced algebraic constraints, preserving nonlinear geometry without approximation. We formulate lifted-domain joint barrier synthesis that computes a certificate with a state-feedback control witness and develop a sampled-data safety filter for zero-order-hold implementation. To assess whether the benefits of lifting persist across synthesis frameworks, we also adapt a sample-guided successive-barrier method to the lifted representation. On coordinated-turn and planar multirotor models, exact lifting improves certified coverage in both methods: at matched sample sizes, lifted successive-barrier synthesis achieves higher coverage with fewer barriers and lower computational cost, while lifted joint barrier synthesis provides higher coverage and lower computational cost than the finest tested piecewise resolution. In closed-loop experiments, the safety filter maintains feasibility and safety across all evaluated trajectories, reduces spatial conservativeness, and requires less intervention for both models.
• Abstract（参考訳）: ロボットシステムの安全な操作には、許容可能な制御入力の下で所定の安全セット内に留まるトラジェクトリが必要である。 バリア証明書は、そのセット内で制御不変領域を認証することで、そのような保証を提供する。 サム・オブ・スクエアズ最適化は、このような証明書を体系的に合成する方法を提供するが、その直接的な応用は、三角法を含む一般的なロボットの非線形性を除いて多項式力学を必要とする。 我々は、この制限を多項式持ち上げ(英語版)を用いて解決し、非線形幾何を近似なしで保ったまま、昇降によって引き起こされる代数的制約を受ける多項式増分力学(英語版)に置き換える。 我々は、ステートフィードバック制御証人による証明書を演算するリフトドメイン結合バリア合成を定式化し、ゼロオーダホールド実装のためのサンプルデータ安全フィルタを開発する。 合成フレームワーク間でリフトの利点が持続するかどうかを評価するため,サンプル誘導逐次バリア法をリフト表現に適用する。 整合型・平面型マルチロータモデルでは、整合型サンプルサイズでは、昇降型連続バリア合成は障壁が少なく、計算コストも低いが、昇降型ジョイントバリア合成は最良試験片次分解能よりも高いカバレッジと低い計算コストを提供する。 クローズドループ実験では、安全フィルタは評価されたすべての軌道における実現可能性と安全性を維持し、空間的保守性を低下させ、両方のモデルへの介入を少なくする。

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