論文の概要: Control Barrier Functions via Minkowski Operations for Safe Navigation among Polytopes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.02886v1
- Date: Mon, 03 Aug 2026 21:15:23 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-06 07:04:20.680628
- Title: Control Barrier Functions via Minkowski Operations for Safe Navigation among Polytopes
- Title（参考訳）: ポリトープ間の安全ナビゲーションのためのミンコフスキー操作による制御バリア機能
- Abstract要約: そこで本研究では,SDF (Signed Distance Function) の定式化について述べる。
提案手法は,衝突のない(正符号)と衝突しない(負符号)の両方の場合において,コンベックスプログラムを介して正確なSDFを算出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.281375484813414
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Safely navigating polytopic environments while respecting the dynamics, control, and exact geometry of the underlying system is a challenge in robotics. Control barrier functions (CBFs) synthesize safe control policies by rendering the safe set forward invariant, but many existing CBF-based methods approximate polytopes using conservative smooth shapes, such as spheres or ellipsoids, to obtain explicit differentiable distance functions. In this article, we propose an exact Signed Distance Function (SDF) formulation for a {\it polytopic} robot and {\it polytopic} obstacles and integrate it with nonsmooth CBFs. Leveraging Minkowski operations, the proposed method computes the exact SDF via companion convex programs in both the collision-free (positive-sign) and in-collision (negative-sign) cases. Furthermore, by exploiting the convenient geometric properties of 2D Minkowski operations and the optimality conditions of the two companion convex programs, we derive a unified analytical expression for the gradient of the exact SDF via sensitivity analysis. The exact rotational gradient further reveals a previously masked class of local minima induced by the coupling between geometry and nonholonomic kinematics. We demonstrate the effectiveness of the proposed framework through a pure-translation case and three scenarios with unicycle models involving recovery from an unsafe initialization and single- and multiple-obstacle avoidance. Comparisons with baseline methods highlight how the proposed framework enables non-conservative maneuvers and safety recovery.
- Abstract（参考訳）: ロボット工学では、基礎となるシステムの力学、制御、正確な幾何学を尊重しながら、安全なポリトピー環境をナビゲートすることが課題である。
制御障壁関数(CBF)は、安全なセット前方不変量をレンダリングすることによって安全な制御ポリシーを合成するが、多くの既存のCBFベースの手法は、球体や楕円体のような保守的な滑らかな形状を用いてポリトープを近似し、明確な微分可能な距離関数を得る。
本稿では,SDF(Signed Distance Function)の正確な定式化を提案し,非滑らかなCBFと統合する。
ミンコフスキー演算を応用して、衝突のない(正の)ケースと衝突しない(負の)ケースの両方において、同伴凸プログラムを介して正確なSDFを計算する。
さらに、2Dミンコフスキー演算の便利な幾何特性と2つの共役凸プログラムの最適条件を利用して、感度解析により正確なSDFの勾配に対する統一的な解析式を導出する。
正確な回転勾配は、幾何と非ホロノミックキネマティックスとの結合によって引き起こされた、以前にマスクされた局所ミニマのクラスをさらに明らかにする。
提案手法の有効性を, 純粋翻訳の場合と, 安全でない初期化と単一・複数障害物回避による一サイクルモデルを用いた3つのシナリオを用いて実証する。
ベースライン手法との比較では,非保守的操作と安全回復を可能にするフレームワークが注目されている。
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