論文の概要: Hessian Rank Constraint for Learning Structure of Nonlinear Latent Variable Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.24241v1
• Date: Mon, 21 Sep 2026 08:05:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-22 20:29:01.205242
• Title: Hessian Rank Constraint for Learning Structure of Nonlinear Latent Variable Models
• Title（参考訳）: 非線形潜在変数モデルの学習構造に対するヘシアンランク制約
• Abstract要約: 非線形の場合の観測データ対数密度のクロスヘシアンから階数に基づく性質が生じることを示す。 我々は、潜伏変数を探索し、マルコフ同値までそれらの因果構造を復元するための純粋な1要素測定設定でHRCをインスタンス化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 47.387003815326324
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Uncovering latent variables and their causal relations from observed data is a fundamental yet challenging problem. Existing methods often rely on restrictive assumptions, such as linear relations or invertible mixing functions. To better address this problem under general nonlinear mixing procedures, we propose a condition called the cross-Hessian Rank Constraint (HRC), which serves as a primitive rank-based tool for nonlinear latent causal discovery. In particular, we show that a rank-based property arises from the cross-Hessian of the observed-data log-density in the nonlinear case, revealing information about the latent variables, and reduces to the Tetrad constraints in the linear Gaussian case. More specifically, when two groups of observed variables are d-separated by a set of lower-dimensional latent variables, the rank of this cross-Hessian is equal to the dimension of the latent variables, under a mild affine derivative assumption on the conditional log-density derivatives. This assumption can be naturally satisfied when the noise level is low or the relevant nonlinearity is moderate. As a downstream application, we instantiate HRC in the pure one-factor measurement setting for locating latent variables and recovering their causal structure up to Markov equivalence. Experimental results on synthetic and real-world datasets support the theoretical claims.
• Abstract（参考訳）: 観測データから潜伏変数とその因果関係を明らかにすることは根本的な問題である。 既存の方法はしばしば線形関係や可逆混合函数のような制限的な仮定に依存する。 一般の非線形混合法においてこの問題をよりよく解決するために,クロス・ヘシアン・ランク制約 (HRC) と呼ばれる条件を提案し,これは非線形潜在因果発見のための原始的なランクベースツールとして機能する。 特に、非線形の場合の観測データ対数密度のクロスヘシアンから階数に基づく性質が出現し、潜伏変数に関する情報が明らかにされ、線型ガウスの場合のテトラッド制約に還元されることを示す。 より具体的には、観測変数の2つの群が低次元の潜伏変数の集合によって d-分離されたとき、このクロス・ヘッセンの階数は、条件付き対数密度微分の軽度のアフィン微分仮定の下で、潜伏変数の次元に等しい。 この仮定は、ノイズレベルが低い、あるいは関連する非線形性が中等度である場合に自然に満たされる。 下流の応用として,潜伏変数を探索し,マルコフ同値まで因果構造を復元するための純粋な1要素測定設定でHRCをインスタンス化する。 合成および実世界のデータセットの実験結果は理論的な主張を支持する。

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