論文の概要: Quantum Computing Solution of the Bethe-Salpeter Equation for Relativistic Scalar Bound States via Tensor-Network VQE

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.24282v1
• Date: Mon, 21 Sep 2026 08:44:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-22 20:29:01.216051
• Title: Quantum Computing Solution of the Bethe-Salpeter Equation for Relativistic Scalar Bound States via Tensor-Network VQE
• Title（参考訳）: テンソルネットワークVQEによる相対論的スカラー境界状態に対するBethe-Salpeter方程式の量子計算解
• Abstract要約: 等質Bethe-Salpeter方程式(hBSE)のゲート型量子計算解を提案する。 得られたハミルトニアンを n-キュービットパウリ作用素の和に分解し、変分量子固有解器(VQE)で解く。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: We present a gate-based quantum computing solution of the homogeneous Bethe-Salpeter equation (hBSE) for the bound state of two massive relativistic scalar particles interacting via ladder-approximation scalar exchange. After Wick rotation to Euclidean space and O(4) S-wave partial-wave projection, the hBSE is reduced to a symmetric matrix eigenvalue problem of dimension N = 2^n. We decompose the resulting Hamiltonian into a sum of n-qubit Pauli operators and solve it with the Variational Quantum Eigensolver (VQE) using a Matrix Product State (MPS) tensor-network ansatz. For N=16 (n=4 qubits), the VQE recovers the maximum eigenvalue - which encodes the minimum coupling constant for binding - to better than 1 % mean relative error compared to classical diagonalization. Entanglement analysis of the BSE amplitude shows low, area-law-like entanglement over the tested sizes, which motivates the MPS ansatz. A critical analysis of three independent barriers - exponential Pauli overhead, approximately size-independent low entanglement, and decreasing VQE gradient scales for the tested ansatz, consistent with generic barren-plateau concerns at larger n - reveals that the specific problem studied here lies in a classically tractable regime: over the tested range it is well described by low-bond-dimension tensor networks and efficiently handled by MPS/Lanczos methods. This negative result provides, to our knowledge, the first entanglement quantification of the BSE amplitude in qubit encoding, establishes the Pauli Hamiltonian framework for future BSE variants, and identifies 2D Minkowski-space BSE, N-body bound states, and non-ladder kernels as physically motivated extensions where genuine quantum advantage may become plausible.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、ラダー近似スカラー交換を介して相互作用する2つの大規模相対論的スカラー粒子の束縛状態に対する同質Bethe-Salpeter方程式(hBSE)のゲートベース量子コンピューティングソリューションを提案する。 ユークリッド空間へのウィック回転とO(4)S波部分波投影の後、hBSEは次元 N = 2^n の対称行列固有値問題に還元される。 得られたハミルトニアンをn-量子パウリ作用素の和に分解し、マトリックス積状態(MPS)テンソルネットワークアンサッツを用いて変分量子固有解器(VQE)で解く。 N=16 (n=4 qubits) の場合、VQE は結合の最小結合定数を符号化する最大固有値(英語版)を古典的な対角化に比べて平均相対誤差が 1 % 以上まで回復する。 BSE振幅のエンタングルメント解析は,MPSアンザッツを動機づける試験サイズに対して,低, 面積法的な絡み合いを示す。 3つの独立した障壁(指数的パウリのオーバーヘッド、およそ大きさ非依存の低絡み合い、テストアンサッツのVQE勾配スケールの減少、より大きい n での一般的なバレンプラトーの懸念と一致する)の批判的な分析により、ここで研究される特定の問題は古典的に取り扱える状態にあることが明らかになった。 この負の結果は、量子ビット符号化におけるBSE振幅の最初の絡み合いの量子化を提供し、将来のBSE変種に対するパウリ・ハミルトンフレームワークを確立し、2Dミンコフスキー空間のBSE、N体境界状態、および非ラダー核を、真の量子的優位性が証明可能な物理的動機付き拡張として特定する。

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