論文の概要: Exactness at Inference: A Representational Criterion for Out-of-Distribution Generalization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.24942v1
• Date: Mon, 21 Sep 2026 17:39:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-22 20:29:01.447531
• Title: Exactness at Inference: A Representational Criterion for Out-of-Distribution Generalization
• Title（参考訳）: 推論における実行性:アウト・オブ・ディストリビューションの一般化のための表現的基準
• Abstract要約: モデルがトレーニング分布の外を一般化するのは、生成機構と構造的に等価な表現を計算した場合に限られる。 ピアスワイズ・アフィンの発散と、新規な実体を結合できないことは、正確な表現可能性の不足の2つの面である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8399688944263842
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A model generalizes outside its training distribution only when it computes a representation structurally equivalent to the generating mechanism, not an approximation fitted to it. Such equivalence is necessary for exactness in and out of distribution, and extrapolation is governed by this exactness at inference, whatever its realization. Tensor Logic shows this: a zero-temperature contraction is equivalent to discrete logic, deducing in place with no artefact extracted, its tensors Boolean, its embeddings orthonormal, only its arithmetic continuous. Lacking infinite recursion it reaches Datalog, not Prolog, and though exact over closed domains it needs external memory to bind a novel entity. The criterion needs neither a discrete representation nor an extracted expression, and constrains inference, not training: an exact marginal in $[0,1]$ passes, a Neural Network thresholded to a hard label does not. Logic Tensor Networks fail it, while differentiable ILP and Tensor Logic at $T=0$ pass. Piecewise-affine extrapolation divergence and an inability to bind novel entities are two faces of a shortfall in exact representability. For hybrid architectures, a propagation rule follows: the output inherits the bounds of every fitted estimator on its path, explaining which axes fail in equivariant models and the ARC-AGI induction/transduction split. Only an exact hypothesis class certifies what the training data leave underdetermined: on a law-derived partition it finds the $56.3\%$ of distant queries that are answerable, which ensembles meet with false confidence and distance metrics rank backwards. Common inductive biases, from symmetries to memory, reach exactness only because humans inject them, an argument for inducing exact representations rather than fitting surrogates whose residuals, even at the arithmetic floor in training, diverge outside the data and compound under composition.
• Abstract（参考訳）: モデルがトレーニング分布の外を一般化するのは、生成機構と構造的に等価な表現を計算した場合に限られる。 そのような同値性は分布の内外における正確性に必要であり、外挿は推論におけるこの正確性によって支配される。 テンソル論理(英語版)(Tensor Logic)は、ゼロ温度の縮約は離散論理と等価であり、アーチファクトを抽出せず、そのテンソル Boolean は正則な埋め込みであり、その算術的連続性のみである。 無限再帰の欠如は、PrologではなくDatalogに到達し、完全にクローズドドメイン上では、新しいエンティティをバインドするために外部メモリが必要である。 基準は離散表現も抽出表現も必要とせず、トレーニングではなく制約推論も必要としない。 Logic Tensor Networks は失敗し、差別化可能な ILP と Tensor Logic は$T=0$ pass である。 ピアスワイズ・ファイン外挿のばらつきと、新規な実体を結合できないことは、正確な表現可能性の不足の2つの面である。 ハイブリッドアーキテクチャでは、出力はその経路上の全ての適合した推定器の境界を継承し、どの軸が同変モデルで失敗するかを説明し、ARC-AGI誘導/伝達分割を説明する。 厳密な仮説クラスのみが、トレーニングデータが過小評価されていることを証明している: 法律から派生した分割では、解答可能な5,6.3 %の遠いクエリが、偽の自信と距離のメトリクスと一致し、後方にランク付けされる。 対称性から記憶への共通の帰納バイアスは、人間がそれらを注入するためだけに正確性に達する。これは、訓練中の算術のフロアでも、構成中のデータと化合物の外に分散しているサロゲートを適合させるのではなく、正確な表現を誘導する議論である。

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