論文の概要: Hyperbolic Restricted Boltzmann Machine Neural Quantum State

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.26032v2
• Date: Wed, 30 Sep 2026 06:41:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:25.389713
• Title: Hyperbolic Restricted Boltzmann Machine Neural Quantum State
• Title（参考訳）: 双曲制限ボルツマンマシンニューラル量子状態
• Abstract要約: 我々は、双曲型制限ボルツマンマシン(HRBM)の形で、非ユークリッド非自己回帰型ニューラル量子状態(NQS)の最初のタイプを構築する。 ヒルベルト空間次元の512倍の増大は、システムサイズが$N=14$から$N=24$に増加するのに対して、HRBM NQSはユークリッドバージョンを強く上回る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We construct the first type of non-Euclidean non-autoregressive neural quantum state (NQS) in the form of the hyperbolic Restricted Boltzmann Machine (HRBM), which is studied in the variational Monte-Carlo (VMC) setting of the Quantum Sherrington-Kirkpatrick (QSK) model whose ground state exhibits volume-law entanglement. Across a 512-fold increase in the Hilbert space dimension corresponding to a system size increase from $N=14$ to $N=24$, HRBM NQS robustly outperforms its Euclidean version, the RBM NQS, in terms of better ground state energy optimization as well as lower Renyi-2 $S_2$ and von Neumann $S_{vN}$ absolute entanglement entropy reconstruction errors. More importantly, for all tested QSK system sizes, HRBM NQS demonstrates a superior expressivity in faithfully reproducing the entire entanglement spectrum of the QSK model from the top eigenvalues down to the tail end across 15 orders of magnitude, while RBM NQS consistently overestimates the sub-dominant modes. This work furnishes a proof-of-concept demonstrating that hyperbolic non-autoregressive NQS ansatze, thanks to the exponential volume of the hyperbolic geometry underlying their constructions, might be more natural at representing volume-law quantum systems than conventional Euclidean NQS. Furthermore, an interesting byproduct of this work is the polynomial scaling result of RBM-type NQS ansatze in the QSK volume-law system as the Hilbert space dimension increases exponentially.
• Abstract（参考訳）: 我々は,量子シェリントン・カークパトリックモデル(QSK)の変分モンテカルロ(VMC)設定において,基底状態がボリューム-ローエンタングルメントを示すハイパーボリック・リミテッド・ボルツマン・マシン(HRBM)の形で,非ユークリッド非自己回帰型ニューラル量子状態(NQS)の最初のタイプを構築した。 システムサイズの増加に対応するヒルベルト空間次元の512倍の増大により、HRBM NQS はユークリッド版 RBM NQS より優れた基底状態エネルギー最適化と低いRenyi-2 $S_2$ とvon Neumann $S_{vN} の絶対エンタングルメントエントロピー再構成誤差を強く上回っている。 さらに重要なことは、全てのテストされたQSKシステムサイズに対して、HRBM NQSは、QSKモデルの全エンタングルメントスペクトルを、15桁のオーダーでトップ固有値からテールエンドまで忠実に再現する上で、優れた表現性を示し、RBM NQSは下位支配モードを常に過大評価する。 この研究は、双曲的非自己回帰的NQSアンサターゼが、その構造の基礎となる双曲幾何学の指数的な体積のおかげで、従来のユークリッドNQSよりも体積法量子系を表現することがより自然であることを示す概念実証を提供する。 さらに、この研究の興味深い副産物は、ヒルベルト空間次元が指数関数的に増加するにつれて、RBM型NQSアンサーゼのQSK体積法系における多項式スケーリング結果である。

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