論文の概要: Two-dimensional Hyperbolic RNN Neural Quantum State

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.25600v1
• Date: Wed, 24 Jun 2026 09:07:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-25 17:05:30.290255
• Title: Two-dimensional Hyperbolic RNN Neural Quantum State
• Title（参考訳）: 2次元双曲型RNNニューラル量子状態
• Abstract要約: 2次元双曲型ニューラル量子状態(NQS)の最初の型をローレンツ2DRNN(Recurrent Neural Network)の形で構築する。 双曲性ローレンツ2DRNN NQSは相転移点におけるユークリッド2DRNN NQSよりも明らかに優れていた。 本研究の第2部では,最近導入された1次元(1次元)双曲型NQSの性能をベンチマークする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In the first part of this work, we construct the first type of two-dimensional (2D) hyperbolic neural quantum state (NQS) in the form of the Lorentz 2DRNN (Recurrent Neural Network) and benchmark its performance against the Euclidean 2DRNN in the paradigmatic $N\times N$ 2D Transverse Field Ising Model (2DTFIM) setting with different lattice sizes up to $N=12$ and at different transverse magnetic field strengths. We find that hyperbolic Lorentz 2DRNN NQS definitively outperform Euclidean 2DRNN NQS when the system is at the phase transition point when the physics can be described by a conformal field theory (CFT), which is known to be dual to an Anti-de-Sitter (AdS) space whose spatial geometry is hyperbolic. In the second part of this work, we benchmark the performances of the recently introduced one-dimensional (1D) hyperbolic NQS including Poincaré RNN/GRU and Lorentz RNN/GRU against their Euclidean NQS versions in $N\times N$ 2DTFIM, which has to be converted to a one-dimensional setting to allow for the use of 1D NQS. The findings in this case extend our previous results that 1D hyperbolic NQS definitively outperform 1D Euclidean NQS, thanks to the combined effects of the hierarchical structure comprising the first and $N^{th}$ neighbor interactions present in the 1D system arising from the 2D lattice and the CFT physics at the critical point. While more studies with larger system sizes are required, our work serves as a proof-of-concept for the utility, effectiveness as well as the superior performances of one- and two-dimensional hyperbolic NQS ansatzes compared to the existing Euclidean NQS in many-body quantum physics systems, especially when these systems exhibit structural hierarchy or when they are at criticality, or a combination of both.
• Abstract（参考訳）: 本研究の第1部では,ローレンツ2DRNN (Recurrent Neural Network) の形で2次元双曲型ニューラル量子状態 (NQS) の最初のタイプを構築し,その性能を,N=12$の格子サイズと異なる横磁場強度の異なる2DTFIM (Transverse Field Ising Model) で評価する。 双曲型ローレンツ2DRNN NQSは、空間幾何学が双対であることが知られている共形場理論(CFT)により、物理が記述できる位相遷移点におけるユークリッド2DRNN NQSよりも明らかに優れている。 本研究の第2部では,ポアンカレ・RNN/GRUやローレンツ・RNN/GRUを含む最近導入された1次元(1次元)双曲型NQSとユークリッド型NQSの$N\times N$ 2DTFIMの性能をベンチマークする。 今回の研究は、1D双曲性NQSが1DユークリッドNQSより明らかに優れており、これは臨界点における2D格子とCFT物理から生じる1D系と$N^{th}$近傍の相互作用からなる階層構造の複合効果によるものである。 より大きなシステムサイズを持つ多くの研究が必要とされるが、我々の研究は実用性、有効性、および多くの量子物理学系における既存のユークリッドNQSと比較して1次元および2次元の双曲的NQSの優れた性能、特に構造的階層を示す場合、あるいは臨界状態にある場合、およびそれらの組み合わせに対する概念実証として機能する。

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