論文の概要: TinyUDE: Solver-Free Universal Differential Equations on Microcontrollers via Lie-Taylor Jet Matching
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.26972v1
- Date: Tue, 22 Sep 2026 19:09:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-25 00:05:17.735384
- Title: TinyUDE: Solver-Free Universal Differential Equations on Microcontrollers via Lie-Taylor Jet Matching
- Title（参考訳）: TinyUDE: Lie-Taylor Jet Matching によるマイクロコントローラ上の解自由普遍微分方程式
- Abstract要約: 普遍微分方程式(UDEs)の訓練は、伝統的に数値ODEソルバによるバックプロパゲーションに依存している。
システム状態の第1および第2の時間微分に、ハイブリッドベクトル場を直接適合させる解法のないトレーニングフレームワークであるLie-Taylor jet matchingを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Training Universal Differential Equations (UDEs) traditionally relies on backpropagating through numerical ODE solvers, creating memory footprints far exceeding the capabilities of edge microcontrollers. We present Lie-Taylor jet matching, a solver-free training framework that fits a hybrid vector field directly to the first and second time-derivatives of observed system states. These derivatives, the truncated Lie-Taylor jet, are estimated online via Savitzky-Golay filtering, yielding fully analytic gradients without automatic differentiation software. We evaluate whether eliminating the solver compromises accuracy against a conventional baseline (fixed-step RK4 integration, multiple shooting, exact discrete adjoints, Adam) sharing identical dynamics, noise models, network architectures, and metrics. While naive derivative matching degrades under sensor noise, our noise-adaptive mechanisms close and reverse this gap: full-rate phase-shifted sampling, a reservoir buffer, cosine-annealed optimization with weight averaging, on-device noise estimation, and polynomial-misfit quality gating. On a damped pendulum and chaotic double pendulum, our method matches or exceeds baseline accuracy at matched data windows and recovers unmodeled damping coefficients. Across noise levels from 0% to 5%, it attains a geometric-mean relative field error of 0.65x that of the baseline within 108 kB of static memory, compared with megabytes of solver tape. On an ESP32 microcontroller, the on-device run reaches a field error of 0.0020 and recovers the damping coefficient to c = 0.400 (true 0.400) within 61.3 kB of static memory and 7.24 ms per update (18.1% duty cycle at 25 Hz), confirming real-time on-device training is feasible without a numerical solver.
- Abstract（参考訳）: Universal Differential Equations (UDEs) のトレーニングは、従来の数値ODEソルバによるバックプロパゲーションに依存しており、エッジマイクロコントローラの能力を超えるメモリフットプリントを生成する。
本稿では,ハイブリッドベクトル場を観測系状態の第1次および第2次時間導関数に直接適合させる,解けない学習フレームワークであるLie-Taylor jet matchingを提案する。
これらの誘導体、切り離されたリー・テイラージェットは、サヴィツキー・ゴーレー・フィルタリングを通してオンラインで推定され、自動微分ソフトウェアなしで完全に解析的な勾配が得られる。
我々は,従来のベースライン(固定ステップのRK4統合,複数ショット,正確な離散随伴,Adam)と同一のダイナミクス,ノイズモデル,ネットワークアーキテクチャ,メトリクスとの精度を損なうかどうかを評価する。
ノイズ適応機構は, センサノイズ下で劣化するが, 完全速度位相シフトサンプリング, 貯留バッファ, 重量平均化によるコサインアニール最適化, オンデバイスノイズ推定, 多項式ミスフィット品質ゲーティングなどである。
ダンプされた振り子とカオス的な二重振り子では,一致したデータウィンドウで基準値の精度が一致し,未モデル化の減衰係数が回復する。
ノイズレベル0%から5%の範囲で、静的メモリ108kBのベースラインの0.65倍の幾何平均相対場誤差が得られる。
ESP32マイクロコントローラでは、オンデバイスランは0.0020のフィールドエラーに達し、静的メモリ61.3kB内の減衰係数を0.400(真の0.400)とし、更新あたり7.24ms (18.1%のデューティサイクル)を回復し、数値解法なしでリアルタイムのオンデバイストレーニングを実現する。
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